Какая сила необходима, чтобы удерживать полностью погруженный в воду металлический брус с площадью сечения 6

Поющий_Хомяк

4

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди и найдем ответы с пояснениями:

Задача 1: Какая сила необходима, чтобы удерживать полностью погруженный в воду металлический брус с площадью сечения 6 см² и длиной 2 кг?

Для решения данной задачи, нам понадобятся формулы для нахождения силы Архимеда и веса тела.

Сила Архимеда (FАрхимеда) равна весу вытесненной жидкости и вычисляется по формуле:
\[F_{\text{Архимеда}} = \rho \cdot g \cdot V\]

где \(\rho\) - плотность жидкости (в данном случае воды), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем \(g = 9.8 \, \text{м/c²}\)), \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Вес тела (В) вычисляется по формуле:
\[В = m \cdot g\]

где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.

Мы хотим найти силу F, необходимую для удержания погруженного бруса. Заметим, что F должна быть равна FАрхимеда, чтобы уравновесить его силу веса В. А значит, нам нужно исключить из формулы FАрхимеда массу тела m.

Плотность материала, из которого изготовлен брус (железа), равна плотности железа ( \(\rho_ж\) ), в данном случае она равна 7800 \(\text{кг/м³}\).

Теперь мы можем найти объем V по формуле:
\[V = \frac{m}{{\rho_ж}}\]

Подставляя найденное значение V в формулу FАрхимеда, получаем:
\[F = \rho \cdot g \cdot V = \rho \cdot g \cdot \frac{m}{{\rho_ж}}\]
\[F = \frac{{\rho \cdot g \cdot m}}{{\rho_ж}}\]

Теперь остается только подставить известные значения в формулу и рассчитать:
\[\text{F} = \frac{{\rho \cdot g \cdot m}}{{\rho_ж}} = \frac{{1000 \, \text{кг/м³} \cdot 9.8 \, \text{м/c²} \cdot 2 \, \text{кг}}}{{7800 \, \text{кг/м³}}}\]
\[F = \frac{{19600}}{{7800}}\, \text{H}\]
\[F \approx 2.51\, \text{H}\]

Задача 2: Какой объем железной гайки, если ее вес уменьшается на 20,6 мн при погружении в бензин с плотностью 700 кг/м³?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда:

Сила Архимеда (FАрхимеда) равна весу вытесненной жидкости и вычисляется по формуле:
\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V\]

где \(\rho_{\text{жидкости}}\) - плотность жидкости (в данном случае бензина), \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

Мы знаем, что вес гайки уменьшается на 20,6 мН (меганьютон) при погружении в бензин.

Так как FАрхимеда равна разнице весов гайки в воздухе и гайки в бензине, мы можем записать:
\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{воздуха}} - F_{\text{бензина}}\]

Вес гайки в воздухе (Fвоздуха) равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[F_{\text{воздуха}} = m_{\text{гайки}} \cdot g\]

Вес гайки в бензине (Fбензина) равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения и плотность бензина:
\[F_{\text{бензина}} = m_{\text{гайки}} \cdot g \cdot \rho_{\text{бензина}}\]

Теперь, подставим эти значения в формулу для FАрхимеда:
\[F_{\text{Архимеда}} = F_{\text{воздуха}} - F_{\text{бензина}} = m_{\text{гайки}} \cdot g - m_{\text{гайки}} \cdot g \cdot \rho_{\text{бензина}}\]

Мы знаем, что разница в весе гайки при погружении в бензин равна 20,6 мН, а плотность бензина (\(\rho_{\text{бензина}}\)) равна 700 \(\text{кг/м³}\), поэтому:
\[F_{\text{Архимеда}} = 20,6 \, \text{мН}\]
\[m_{\text{гайки}} \cdot g - m_{\text{гайки}} \cdot g \cdot \rho_{\text{бензина}} = 20,6 \, \text{мН}\]

Теперь, мы можем выразить массу гайки ( \(m_{\text{гайки}}\) ):
\[m_{\text{гайки}} = \frac{{20,6 \, \text{мН}}}{{g - g \cdot \rho_{\text{бензина}}}}\]

Используя формулу плотности (\(\rho = \frac{m}{V}\)) и объема V:
\[V = \frac{m}{\rho}\]

Мы можем найти объем гайки. Подставим найденное значение массы гайки в формулу:
\[V = \frac{m_{\text{гайки}}}{\rho_{\text{железа}}}\]

Так как мы не знаем плотность железа, посмотрим на изначально данную информацию и узнаем плотность железа (\(\rho_{\text{железа}}\)) - она равна 19 300 \(\text{кг/м³}\).

Теперь, остается только подставить все значения в формулу и рассчитать:
\[V = \frac{{m_{\text{гайки}}}}{{\rho_{\text{железа}}}} = \frac{{20.6 \, \text{мН}}}{{9.8 \, \text{м/c²} - 9.8 \, \text{м/c²} \cdot 700 \, \text{кг/м³}}}\]
\[V \approx 2,0885 \times 10^{-6} \, \text{м³}\]

Задача 3: Какая это жидкость, если металлический кубик со стороной 2,5 см в воздухе весит 1,22 H, а когда его перемещают в жидкость, его вес становится 1,11 H?

Для решения этой задачи, мы также можем использовать принцип Архимеда и формулу для нахождения силы веса.

Вес кубика в воздухе (Ввоздухе) равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[В_{\text{воздухе}} = m_{\text{кубика}} \cdot g\]

Вес кубика в жидкости (Вжидкости) равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[В_{\text{жидкости}} = m_{\text{кубика}} \cdot g\]

Сила Архимеда равна разнице между весом кубика в воздухе и весом кубика в жидкости:
\[F_{\text{Архимеда}} = В_{\text{воздухе}} - В_{\text{жидкости}}\]

Мы знаем, что вес кубика в воздухе равен 1,22 H, а вес кубика в жидкости равен 1,11 H, поэтому:
\[Ф_{\text{Архимеда}} = 1,22 \, \text{H} - 1,11 \, \text{H} = 0,11 \, \text{H}\]

Теперь, чтобы найти плотность жидкости, нужно подставить известные значения в формулу:
\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{жидкости}} \cdot g \cdot V\]

Мы знаем, что объем кубика (\(V_{\text{кубика}}\)) равен стороне в кубе:
\[V_{\text{кубика}} = a^3 = (0,025 \, \text{м})^3 = 1,5625 \times 10^{-5} \, \text{м³}\]

Теперь мы можем выразить плотность жидкости (\(\rho_{\text{жидкости}}\)):
\[\rho_{\text{жидкости}} = \frac{{F_{\text{Архимеда}}}}{{g \cdot V_{\text{кубика}}}}\]

Подставляем значения и рассчитываем:
\[\rho_{\text{жидкости}} = \frac{{0,11 \, \text{H}}}{{9,8 \, \text{м/c²} \cdot 1,5625 \times 10^{-5} \, \text{м³}}}\]
\[\rho_{\text{жидкости}} \approx 706 \, \text{кг/м³}\]

Для определения жидкости с такой плотностью, можно обратиться к таблицам плотности различных веществ. В нашем случае, жидкость с такой плотностью может быть, например, этанол (спирт).

Задача 4: Имеет ли золотая статуэтка полость, и если да, то какого объема? Плотность золота - 19 300 кг/м³. Воздушная золотая статуэтка весит 1,9 H, а в воде – 1,5 H.

Чтобы определить, имеет ли золотая статуэтка полость, мы можем использовать принцип Архимеда.

Вес статуэтки в воздухе (Ввоздухе) равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[В_{\text{воздухе}} = m_{\text{статуэтки}} \cdot g\]

Вес статуэтки в воде (Вводе) равен ее массе, умноженной на ускорение свободного падения:
\[В_{\text{воде}} = m_{\text{статуэтки}} \cdot g\]

Сила Архимеда равна разнице между весом статуэтки в воздухе и весом статуэтки в воде:
\[F_{\text{Архимеда}} = В_{\text{воздухе}} - В_{\text{воде}}\]

Мы знаем, что вес статуэтки в воздухе равен 1,9 H, а вес статуэтки в воде равен 1,5 H, следовательно:
\[Ф_{\text{Архимеда}} = 1,9 \, \text{H} - 1,5 \, \text{H} = 0,4 \, \text{H}\]

Теперь, чтобы узнать, есть ли полость в статуэтке и какого она объема, мы можем использовать формулу плотности и объема:
\[F_{\text{Архимеда}} = \rho_{\text{воды}} \cdot g \cdot V_{\text{статуэтки-вода}}\]

где \(\rho_{\text{воды}}\) - плотность воды (\(\rho_{\text{воды}} = 1000 \, \text{кг/м³}\)), \(V_{\text{статуэтки-вода}}\) - объем статуэтки в воде.

Мы можем записать формулу для плотности:
\[\rho_{\text{статуэтки}} = \frac{{m_{\text{статуэтки