Если бассейн глубиной 4 м заполнен водой с относительным показателем преломления воздуха и воды 1,33, то какая будет

Весенний_Дождь

27

Чтобы определить, какая будет казаться глубина бассейна наблюдателю, нам нужно учесть явление преломления света, происходящее при переходе световых лучей из одной среды в другую с разными показателями преломления. В данной задаче мы рассматриваем переход света из воздуха в воду, поэтому будем использовать относительный показатель преломления \(n\), равный 1,33.

Когда световой луч попадает на границу раздела двух сред под углом, он преломляется (изменяет свое направление) и движется по закону преломления Снеллиуса. Закон преломления Снеллиуса гласит: \[\frac{{\sin(\alpha_1)}}{{\sin(\alpha_2)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}}\], где \(\alpha_1\) - угол падения (угол между падающим лучом и нормалью к границе раздела сред), \(\alpha_2\) - угол преломления (угол между преломленным лучом и нормалью к границе раздела сред), \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления среды 1 и среды 2 соответственно.

В нашем случае угол падения равен 90 градусам, так как наблюдатель смотрит вертикально вниз в воду. Вычислим угол преломления:

\[\sin(\alpha_2) = \frac{{\sin(\alpha_1) \cdot n_1}}{{n_2}}\]
\[\sin(\alpha_2) = \frac{{\sin(90^\circ) \cdot 1}}{{1,33}}\]
\[\sin(\alpha_2) = \frac{{1}}{{1,33}}\]
\[\sin(\alpha_2) \approx 0,7519\]

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла \(\alpha_2\):

\[\alpha_2 \approx \sin^{-1}(0,7519) \approx 48,75^\circ\]

Теперь мы можем использовать треугольник, чтобы определить казавшуюся глубину бассейна наблюдателю. Угол преломления \(\alpha_2\) является углом между преломленным лучом и нормалью к границе раздела сред, а угол \(\theta\) является углом между преломленным лучом и горизонтом.
Таким образом, у нас имеется прямоугольный треугольник, где катетом служит глубина бассейна (4 м), а угол \(\theta\) равен \(90^\circ - \alpha_2\). Мы можем использовать функцию синуса, чтобы выразить казавшуюся глубину бассейна \(d\):

\[\sin(\theta) = \frac{{d}}{{4}}\]
\[\sin(90^\circ - \alpha_2) = \frac{{d}}{{4}}\]
\[\cos(\alpha_2) = \frac{{d}}{{4}}\]
\[d = 4 \cdot \cos(\alpha_2)\]
\[d \approx 4 \cdot \cos(48,75^\circ)\]
\[d \approx 4 \cdot 0,6626\]
\[d \approx 2,65 \, \text{м}\]

Таким образом, казавшаяся глубина бассейна наблюдателю, который смотрит вниз вертикально в воду с относительным показателем преломления 1,33, составит примерно 2,65 метра.