Яке відношення становить довжина сторони, по якій проходить бісектриса кута, до довжини суми двох відрізків, якими вона

Ivanovna

60

Для решения этой задачи нам нужно использовать информацию о биссектрисе угла и пропорциональности отрезков.

Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором AD - биссектриса угла A, где D - точка пересечения биссектрисы со стороной BC.

Мы хотим найти отношение длины отрезка BD к сумме длин отрезков AD и DC.

По свойству биссектрисы мы знаем, что отношение длины отрезка BD к длине отрезка CD равно отношению длины стороны AB к длине стороны AC, то есть
\(\frac{BD}{CD} = \frac{AB}{AC}\).

Теперь посмотрим на треугольник ADC. Мы знаем, что отношение длины отрезка AD к длине отрезка DC равно отношению длины стороны AC к длине стороны CB, то есть
\(\frac{AD}{DC} = \frac{AC}{BC}\).

Мы хотим найти отношение длины отрезка BD к сумме длин отрезков AD и DC. Заметим, что отрезок BD можно представить как сумму отрезков AD и CD: BD = AD + CD.

Подставим найденные нами отношения в это равенство:
BD = AD + CD
BD = AD + AD * \(\frac{AC}{BC}\)
BD = AD(1 + \(\frac{AC}{BC}\))

Таким образом, отношение длины отрезка BD к сумме длин отрезков AD и DC равно \(1 + \frac{AC}{BC}\). Ответ: \(1 + \frac{AC}{BC}\).