Яке є відношення зовнішніх кутів трикутника, якщо внутрішні кути відносяться як 3:4:9, але не обчислюючи їх градусні

Zhanna_3024

14

Для решения данной задачи нам нужно определить отношение внешних углов треугольника.

По определению, сумма внутренних и внешних углов треугольника равна 180 градусов. Поэтому мы можем использовать это свойство, чтобы решить задачу.

Итак, пусть углы треугольника имеют отношение 3:4:9. Представим эти углы как 3x, 4x и 9x (где x - некоторая константа).

Тогда сумма внутренних углов треугольника будет равна (3x + 4x + 9x) = 16x.

Согласно свойству треугольника, сумма внутренних углов равна 180 градусов. Поэтому у нас получается следующее уравнение:

16x = 180

Чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значение x. Разделив обе части уравнения на 16, мы получаем:

x = 180 / 16 = 11.25

Теперь, чтобы найти отношение внешних углов треугольника, мы можем умножить каждый внутренний угол на 11.25:

Внешний угол 1: 3x = 3 * 11.25 = 33.75
Внешний угол 2: 4x = 4 * 11.25 = 45
Внешний угол 3: 9x = 9 * 11.25 = 101.25

Таким образом, отношение внешних углов треугольника составляет примерно 33.75:45:101.25 или можно сократить их до 27:36:81.

Итак, отношение внешних углов треугольника равно 27:36:81.