Яке з перелічених чисел належить до послідовності, яка утворює геометричну прогресію 1; 14; 16...?

Yascherica_6291

21

Для того чтобы определить, какое из перечисленных чисел принадлежит геометрической прогрессии 1; 14; 16... , нам необходимо проанализировать эту последовательность и найти общий закон ее образования.

Мы видим, что первый член последовательности равен 1. Далее, чтобы получить следующий член, мы умножаем предыдущий член на некоторое число. Выполним это действие шаг за шагом:

1 * некоторое число = 14
Получаем, что некоторое число равно 14.

Теперь проверим, выполняется ли такое же правило для третьего члена последовательности:

14 * некоторое число = 16

Отсюда можем увидеть, что некоторое число равно 16/14, что приводит нас к упрощенному виду:

8/7

Итак, общий закон образования данной геометрической прогрессии можно записать как:

\(a_n = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{n-1}\)

где \(a_n\) — n-ый член последовательности.

Теперь, когда у нас есть общий закон, мы можем проверить, какое из перечисленных чисел принадлежит прогрессии, подставляя их в формулу и проверяя, равенство:

Для первого числа из списка:
\(a_1 = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{1-1} = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{0} = 1 \times 1 = 1\)
Ответ: Первое число 1 принадлежит геометрической прогрессии.

Для второго числа из списка:
\(a_2 = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{2-1} = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{1} = \frac{8}{7}\)
Ответ: Второе число \(\frac{8}{7}\) принадлежит геометрической прогрессии.

Для третьего числа из списка:
\(a_3 = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{3-1} = 1 \times \left(\frac{8}{7}\right)^{2} = \frac{64}{49}\)
Ответ: Третье число \(\frac{64}{49}\) не принадлежит геометрической прогрессии.

Таким образом, первое и второе число из списка принадлежат данной геометрической прогрессии, а третье число не принадлежит.