Какова сумма первых сорока членов арифметической прогрессии, где b1 = -60 и b40

Milochka

21

Чтобы найти сумму первых сорока членов арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы n членов арифметической прогрессии.

Сначала найдем разность (d) данной прогрессии. Мы знаем, что первый член (b1) равен -60, а сорокий член (b40) также известен. Поэтому разность (d) можно найти как разницу между этими двумя членами:

d = (b40 - b1) / (40 - 1)

d = (-60 - b1) / (40 - 1)

Теперь, когда у нас есть разность (d), мы можем найти сумму первых сорока членов (S40) с помощью формулы:

S40 = (n/2) * (2 * b1 + (n - 1) * d)

где n - количество членов, для которых мы хотим найти сумму. В нашем случае, n = 40.

S40 = (40/2) * (2 * b1 + (40 - 1) * d)

Теперь подставим значения в формулу:

S40 = 20 * (2 * (-60) + (40 - 1) * d)

S40 = 20 * (-120 + 39 * d)

S40 = -2400 + 780 * d

Теперь нам нужно найти значение d:

d = (-60 - b1) / (40 - 1)

d = (-60 - (-60)) / (40 - 1)

d = 0 / 39

d = 0

Таким образом, значение разности (d) равно 0.

Теперь мы можем найти сумму первых сорока членов:

S40 = -2400 + 780 * d

S40 = -2400 + 780 * 0

S40 = -2400

Сумма первых сорока членов арифметической прогрессии равна -2400.