Яке значення натягу кожної нитки припаде на провідник масою 10 г, який підвішений на тонких нитках довжиною 20

Кузнец_6016

62

Для решения данной задачи мы можем использовать закон Био-Савара-Лапласа, который связывает магнитное поле создаваемое проводником с током и натяжением нитки.

Закон Био-Савара-Лапласа гласит, что магнитное поле \(dB\) создаваемое элементом проводника длиной \(dl\), по которому протекает ток силой \(I\), в точке, удаленной на расстоянии \(r\) от данного элемента, определяется следующим образом:

\[
dB = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot dl \times \sin(\theta)}}{{4\pi \cdot r^2}}
\]

где \( \mu_0 \) - магнитная постоянная (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/м}\)), \( \theta \) - угол между вектором \(dl\) и радиус-вектором \(r\).

Для решения задачи, мы можем разделить нить на малые элементы \(dl_1, dl_2, \ldots\) и рассчитать магнитное поле создаваемое каждым элементом в точке, где находится проводник массой 10 г.

Величина натяжения нитки будет равна сумме магнитных полей, созданных элементами, разделенных на длину нити:

\[
T = \frac{{\sum dB}}{{L}}
\]

где \(L\) - длина нити.

Для удобства рассчитаем магнитное поле для каждого элемента по отдельности, а затем просуммируем их. Так как нитки тонкие, то мы можем считать, что все элементы находятся на одинаковом расстоянии \(r\) от точки, где находится проводник.

Давайте рассчитаем магнитное поле создаваемое элементом длиной \(dl\) в точке находящейся на расстоянии \(r\). Заметим, что магнитное поле будет одинаково для всех элементов на нити, так как все они находятся на одинаковом расстоянии от точки.

Подставим в формулу соответствующие значения и рассчитаем:
\( dB = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \times I \times dl \times \sin(0°)}}{{4\pi \times r^2}} \)

Заметим, что \(\sin(0°) = 0\), поэтому магнитное поле, создаваемое элементом длиной \(dl\) в точке, где находится проводник, будет равно нулю.

Таким образом, ответ на задачу - натяжение нитки при заданных условиях будет равно нулю.