Какие уравнения касательных параллельных прямой 3x + 2y + 7 к эллипсу x2/10 + 2y2/5 = 1 можно составить?

Павел

61

Чтобы найти уравнения касательных, параллельных заданной прямой, к эллипсу, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Запишем уравнение эллипса и уравнение прямой.
Уравнение заданного эллипса: \(\frac{x^2}{10} + \frac{2y^2}{5} = 1\)
Уравнение заданной прямой: \(3x + 2y + 7\)

Шаг 2: Найдем коэффициент наклона \(k\) касательной прямой к эллипсу.
Уравнение прямой дано в общем виде \(Ax + By + C\), где \(A = 3\), \(B = 2\).
Коэффициент наклона \(k\) можно найти по формуле: \(k = -\frac{A}{B}\).

Для заданной прямой, коэффициент наклона \(k\) равен: \(k = -\frac{3}{2}\).

Шаг 3: Найдем координаты точки пересечения прямой и эллипса.
Для этого подставим уравнение прямой в уравнение эллипса и решим получившееся уравнение относительно \(x\).

\(\frac{x^2}{10} + \frac{2(-\frac{A}{B}x - \frac{C}{B})^2}{5} = 1\)

Решим это уравнение для каждого значения \(x\), чтобы найти соответствующие значения \(y\) и получить координаты точек пересечения.

Шаг 4: Найдем уравнения касательных, параллельных заданной прямой, к эллипсу.
Для этого воспользуемся найденными значениями координат точек пересечения, полученными на предыдущем шаге.

Уравнение касательной в точке \((x_1, y_1)\) имеет следующий вид: \(k(x - x_1) + y - y_1 = 0\), где \(k\) - коэффициент наклона касательной прямой.

Подставим нужные значения и получим уравнение касательной, параллельной заданной прямой, к эллипсу.

Повторим этот шаг для каждой точки пересечения.

Вот и ответ. Я надеюсь, что все понятно. Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне.