Які будуть наслідки стрибка хлопчика масою 50 кг з човна масою 200 кг, який рухається зі швидкістю 1

Magicheskiy_Samuray_7188

30

Решение:

Для того чтобы определить последствия прыжка мальчика с массой 50 кг с лодки массой 200 кг, движущейся горизонтально со скоростью 1 м/с, мы можем использовать законы сохранения импульса.

1. Начальный импульс системы до прыжка:

Импульс \(p\) определяется как произведение массы на скорость: \(p = m \cdot v\)

Для лодки:
\[p_{\text{лодка}} = m_{\text{лодка}} \cdot v_{\text{лодка}} = 200 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} = 200 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

Для мальчика:
\[p_{\text{мальчик}} = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = 50 \, \text{кг} \times 1 \, \text{м/с} = 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

2. Импульс системы после прыжка:

После прыжка мальчика с лодки, импульс системы должен остаться постоянным (закон сохранения импульса). Поскольку система изолирована и внешние силы отсутствуют, можно записать уравнение:
\[p_{\text{лодка+мальчик}} = p_{\text{лодка после прыжка}} + p_{\text{мальчик}}\]

\[200 \, \text{кг} \cdot 7 \, \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик после прыжка}} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодка после прыжка}} + 50 \, \text{кг} \cdot 0\]

\[1400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик после прыжка}} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодка после прыжка}}\]

\[50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик после прыжка}} = 200 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодка после прыжка}} - 1400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}\]

\[v_{\text{мальчик после прыжка}} = \frac{200 \, \text{кг} \cdot v_{\text{лодка после прыжка}} - 1400 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}}{50 \, \text{кг}}\]

\[v_{\text{мальчик после прыжка}} = 4 \, v_{\text{лодка после прыжка}} - 28 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мальчика после прыжка будет зависеть от скорости, с которой движется лодка после прыжка.