Какова будет скорость поезда через 8 секунд после начала его движения, когда закончится разгон, если его движение

Magnitnyy_Lovec_3131

24

Для решения данной задачи мы можем использовать уравнения движения, которые связывают перемещение (S), скорость (v) и время (t).

У нас дано уравнение для перемещения поезда: S = 0.2t^3.

Для того чтобы найти скорость поезда через 8 секунд после начала движения, нам необходимо вычислить производную от уравнения перемещения по времени.

Давайте продифференцируем данное уравнение по времени:

\[v = \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(0.2t^3)\]

Чтобы продифференцировать это уравнение, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции. Для функции вида \(f(t) = kt^n\), производная равна \(f"(t) = nk \cdot t^{n-1}\).

Применяя это правило, мы можем продифференцировать наше уравнение:

\[v = 3 \cdot 0.2 \cdot t^{3-1} = 0.6t^2\]

Теперь, чтобы найти скорость через 8 секунд, подставим \(t = 8\):

\[v = 0.6 \cdot 8^2 = 0.6 \cdot 64 = 38.4\, \text{м/с}\]

Итак, скорость поезда через 8 секунд после начала его движения составляет 38.4 м/с.