Які будуть об єм кулі та площа поверхні сфери, яка обмежує кулю, якщо вона перерізана площиною, розташованою

Yarus

12

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулы для расчета объема и площади поверхности сферы. Перед тем как перейти к решению, вспомним нужные формулы:

Формула для расчета объема \(V\) сферы:
\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

Формула для расчета площади поверхности \(S\) сферы:
\[S = 4\pi r^2\]

Где \(r\) - радиус сферы, а \(\pi\) - число Пи, примерное значение которого равно 3.14.

В данной задаче нам дано, что сфера перерезана плоскостью, расположенной на расстоянии 2.4 см от центра сферы и образует круг с радиусом \(r\).

Важно отметить, что радиус круга и радиус сферы будут равными. Также, объемом кули, котору проймає дана площина буде отнятим від об"єма повної сфери об"єма цієї половини. Розрахуємо радіус сфери:

\[r = 2.4 \, см\]

Теперь мы можем рассчитать объем сферы, используя формулу:

\[V = \frac{4}{3}\pi r^3\]

\[V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (2.4 \, см)^3\]

Подставляем значения в формулу и вычисляем:

\[
V = \frac{4}{3} \cdot 3.14 \cdot (2.4 \, см)^3 = 4.84 \cdot 22.45 \, см^3 \approx 407.16 \, см^3
\]

Таким образом, объем кули будет примерно равен 407.16 кубических сантиметров.

Теперь рассчитаем площадь поверхности сферы, используя формулу:

\[S = 4\pi r^2\]

\[S = 4 \cdot 3.14 \cdot (2.4 \, см)^2\]

Выполняем вычисления:

\[
S = 4 \cdot 3.14 \cdot (2.4 \, см)^2 = 4 \cdot 3.14 \cdot 5.76 \, см^2 \approx 72.38 \, см^2
\]

Таким образом, площадь поверхности сферы будет примерно равна 72.38 квадратных сантиметров.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь вам.