Які будуть положення двох кіл з радіусами 2 см і 3 см, якщо відстань між їхніми центрами становить 1 см? Розв язок

Liya_9092

27

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно учитывать геометрические свойства кругов.

Обозначим положение центра первого круга как \(A\), а положение центра второго круга как \(B\).

Поскольку задана расстояние между центрами двух кругов, мы можем построить отрезок \(AB\) длиной 1 см.

Теперь обратим внимание на радиусы кругов. Первый круг имеет радиус 2 см, поэтому его расширение будет состоять из всех точек, лежащих на расстоянии 2 см от центра круга \(A\).

Аналогично, расширение второго круга будет состоять из всех точек, лежащих на расстоянии 3 см от центра круга \(B\).

Наша задача состоит в определении положения этих расширений.

Мы знаем, что расширение первого круга будет лежать на окружности с центром в точке \(A\) и радиусом 2 см.

Точно так же, расширение второго круга будет лежать на окружности с центром в точке \(B\) и радиусом 3 см.

Теперь обратимся к отрезку \(AB\). Поскольку его длина равна 1 см, мы знаем, что точка, расстояние от которой до точки \(A\) равно 1 см, лежит на окружности с центром в точке \(B\).

Аналогично, точка, расстояние от которой до точки \(B\) равно 1 см, лежит на окружности с центром в точке \(A\).

Итак, мы получили две окружности, одну с центром в точке \(A\) и радиусом 2 см, и другую с центром в точке \(B\) и радиусом 3 см.

Вопрос состоит в том, где эти окружности пересекаются.

Для определения точек пересечения мы можем использовать геометрический метод или алгебраический метод.

Геометрический метод заключается в построении окружностей и определении точек пересечения.

Алгебраический метод позволяет определить координаты точек пересечения с использованием уравнений окружностей.

Мы можем перейти к алгебраическому методу и найти координаты точек пересечения.

Позиция центра круга \(A\) - \(x_1, y_1\), а позиция центра круга \(B\) - \(x_2, y_2\).

Окружность с центром в \(A\) будет иметь уравнение \((x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = (2)^2\) (исходя из радиуса 2 см).

Окружность с центром в \(B\) будет иметь уравнение \((x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = (3)^2\) (исходя из радиуса 3 см).

Так как расстояние между центрами кругов составляет 1 см, то мы можем получить систему уравнений:

\[(x - x_1)^2 + (y - y_1)^2 = 4\]
\[(x - x_2)^2 + (y - y_2)^2 = 9\]
\[(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2 = 1\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем координаты точек пересечения окружностей.

Надеюсь, это детальное решение помогло понять, как определить положение двух окружностей радиусами 2 см и 3 см при расстоянии между их центрами 1 см.