Які будуть прискорення руху автомобіля та його швидкість через 30 секунд з моменту початку руху, якщо автомобіль

Рак_6496

66

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

\[ F = ma \]

где \( F \) - сила, \( m \) - масса тела, а \( a \) - ускорение.

Начнем с вычисления силы сопротивления, которая противодействует движению автомобиля. Формула для силы сопротивления выглядит следующим образом:

\[ F_{сопр} = \mu \cdot F_{норм} \]

где \( F_{сопр} \) - сила сопротивления, \( \mu \) - коэффициент сопротивления, а \( F_{норм} \) - нормальная сила. В данной задаче нормальная сила равна силе тяжести, поскольку автомобиль движется вдоль наклона. Следовательно:

\[ F_{норм} = mg \]

где \( g \) - ускорение свободного падения (примерное значение 9,8 м/с\(^2\)).

Теперь, подставим данные из условия задачи:

масса автомобиля \( m = 5 \) тонн \( = 5000 \) кг,

коэффициент сопротивления \( \mu = 0,04 \),

сила тяги \( F_{норм} = 6 \) кН \( = 6000 \) Н,

и угол наклона \( \theta = 0,02 \).

Теперь мы можем вычислить силу сопротивления:

\[ F_{сопр} = \mu \cdot F_{норм} \]

\[ F_{сопр} = 0,04 \cdot (5000 \cdot 9,8) \]

\[ F_{сопр} = 0,04 \cdot 49000 \]

\[ F_{сопр} = 1960 \] Н

Теперь, вычтем силу сопротивления из силы тяги, чтобы найти ускорение автомобиля:

\[ F_{рез} = F_{тяга} - F_{сопр} \]

\[ F_{рез} = 6000 - 1960 \]

\[ F_{рез} = 4040 \] Н

Теперь, мы можем использовать формулу \( F = ma \), чтобы найти ускорение:

\[ a = \frac{F_{рез}}{m} \]

\[ a = \frac{4040}{5000} \]

\[ a = 0,808 \] м/с\(^2\)

Чтобы найти скорость автомобиля через 30 секунд, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения:

\[ v = u + at \]

где \( v \) - конечная скорость, \( u \) - начальная скорость (в данном случае равна 0), \( a \) - ускорение и \( t \) - время.

Подставим полученные значения:

\[ v = 0 + 0,808 \cdot 30 \]

\[ v = 24,24 \] м/с

Таким образом, через 30 секунд автомобиль будет иметь скорость 24,24 м/с при движении вверх по наклонной плоскости.