В вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см расположены два заряда по 10-6 Кл. Что найти в третьей

Sherlok

54

1) Для того чтобы найти напряженность поля в третьей вершине равностороннего треугольника, можно воспользоваться законом Кулона. Формула для вычисления напряженности поля \(E\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от заряда с зарядом \(Q\), задается следующим образом:

\[E = \frac{{k \cdot |Q|}}{{r^2}}\]

где \(k\) - постоянная Кулона, которая равна приблизительно \(9 \times 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\).

Для нашей задачи, имеем два заряда по 10-6 Кл и расстояние от зарядов до третьей вершины равно стороне равностороннего треугольника, то есть 10 см (\(r = 10 \, см = 0,1 \, м\)).
Так как у нас два заряда одинаковы по величине и имеют одинаковые знаки, то сила от одного заряда будет направлена в точности в противоположную сторону силы от второго заряда. Это означает, что их вклады в напряженность поля будут суммироваться. Так как два заряда находятся в равноудаленных вершинах треугольника, то их вклады будут равны по величине и противоположны по направлению, следовательно они возможно сократятся и целиком отпадут. Если и этого не произойдет, то их вклады суммируются по правилам векторной суммы.

Таким образом, полная напряженность поля в точке третьей вершины равностороннего треугольника будет равна нулю.

\[E = 0 \, Н/Кл\]

2) Чтобы найти силу, действующую на заряд \(Q = 10^{-9} \, Кл\), необходимо воспользоваться законом Кулона и формулой для вычисления силы \(F\) между двумя зарядами \(Q_1\) и \(Q_2\) на расстоянии \(r\) друг от друга:

\[F = \frac{{k \cdot |Q_1| \cdot |Q_2|}}{{r^2}}\]

Заменяем значения переменных в формуле:

\[F = \frac{{9 \times 10^9 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-9}}}{{10^2}} = \frac{{9 \times 10^9}}{{10^2}} \times 10^{-6} \times 10^{-9}\]

Таким образом:

\[F = 9 \times 10^{-5} \, H\]

Сила, действующая на заряд \(10^{-9} \, Кл\), равна \(9 \times 10^{-5} \, H\) или \(0,00009 \, H\).

3) Для нахождения напряжения на пластинах плоского конденсатора можно воспользоваться формулой:

\[U = \frac{Q}{C}\]

где \(Q\) - заряд на пластинах конденсатора, \(C\) - емкость конденсатора.

Для расчета тока в цепи с использованием известного напряжения, можно воспользоваться законом Ома:

\[U = I \cdot R\]

где \(U\) - напряжение в цепи, \(I\) - сила тока, протекающего по цепи, \(R\) - сопротивление цепи.

Таким образом, чтобы найти заряд \(Q\) на пластинах конденсатора, необходимо воспользоваться следующими соотношениями:

\[\frac{Q}{C} = U; \quad I = \frac{U}{R}\]

Перепишем второе уравнение в виде:

\(I = \frac{U}{R} = \frac{Q}{C \cdot R}\)

Теперь можем выразить заряд \(Q\):

\(Q = C \cdot R \cdot I = 0,625 \, Ф \cdot 2 \, Ом \cdot 1,6 \, A\)

\(Q = 2 \, Кл\)

Таким образом, заряд на пластинах после раздвижения составляет \(2 \, Кл\).

4) Чтобы найти поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора, нужно разделить модуль заряда \(Q\) на площадь одной пластины. Площадь одной пластины вычисляется по формуле:

\[S = \frac{{\text{{Площадь пластин конденсатора}}}}{2}\]

\[S = \frac{{625 \, см^2}}{2} = 312,5 \, см^2\]

Переведем площадь в квадратные метры:

\(S = 312,5 \, см^2 = 312,5 \times 10^{-4} \, м^2 = 3,125 \times 10^{-2} \, м^2\)

Теперь можно вычислить поверхностную плотность заряда \(D\):

\[D = \frac{Q}{S}\]

\[D = \frac{2 \, Кл}{3,125 \times 10^{-2} \, м^2}\]

Таким образом, поверхностная плотность заряда на пластинах составляет \(D = \frac{2}{3,125} \times 10^{2} \, Кл/м^2\).

5) Чтобы найти напряженность поля \(E\) между пластинами конденсатора (при раздвижении пластин), можно воспользоваться формулой:

\[E = \frac{U}{d}\]

где \(U\) - напряжение на пластинах, \(d\) - расстояние между пластинами.

В данной задаче \(d = 0,5 \, мм = 0,05 \, см\).

Тогда:

\[E = \frac{10 \, В}{0,05 \, см} = \frac{10}{0,05} \, В/см\]

Получаем, что напряженность поля между пластинами конденсатора равна \(E = 200 \, В/см\).

6) Работу, затраченную на раздвижение пластин конденсатора, можно найти, используя следующую формулу:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (U_2^2 - U_1^2)\]

где \(C\) - емкость конденсатора (постоянная), \(U_2\) - конечное напряжение на пластинах, \(U_1\) - начальное напряжение на пластинах.

В нашем случае, начальное напряжение \(U_1 = 0\,В\), а конечное напряжение \(U_2 = 10\,В\) (после раздвижения пластин на 5\,мм).

Найдем емкость конденсатора \(C\) (при изначальном положении пластин):

\[C = \frac{Q}{U_1}\]

\[C = \frac{2\,Кл}{0\,В}\]

Получаем, что емкость конденсатора \(C\) равна бесконечности (так как заряд \(Q\) неизменен в процессе раздвижения пластин).

Теперь можем найти работу \(W\) с использованием формулы:

\[W = \frac{1}{2} \cdot C \cdot (U_2^2 - U_1^2) = \frac{1}{2} \cdot \infty \cdot (10^2 - 0^2)\]

Так как емкость конденсатора \(C\) равна бесконечности, то работа, затраченная на раздвижение пластин, будет также равна бесконечности.

Итак, работа, затраченная на раздвижение пластин, не определена.