Які будуть швидкості кульок після не пружного зіткнення, якщо одна має масу 30 г, інша - 15 г, а їх початкові швидкості

Звездная_Галактика

53

Щоб вирішити цю задачу, спочатку встановимо, які величини залишаться змінними після зіткнення в результаті нееластичного удару. Позначимо швидкості після зіткнення як \(v_1\) і \(v_2\) для кульок масами \(m_1 = 30 \, \text{г}\) і \(m_2 = 15 \, \text{г}\) відповідно.

Знаючи, що зіткнення нееластичне, ми можемо сказати, що після зіткнення кульки об"єднуються і рухаються як одне ціле тіло.

Закон збереження імпульсу стверджує, що під час зіткнення сума імпульсів до зіткнення відноситься до суми імпульсів після зіткнення. Виразимо це формулою:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Тут \(v\) - кінцева швидкість після зіткнення. Розкриємо дужки:

\(30 \, \text{г} \cdot v_1 + 15 \, \text{г} \cdot v_2 = (30 \, \text{г} + 15 \, \text{г}) \cdot v\)

Скоротимо однакові одиниці вимірювання обох боків рівняння:

\(30v_1 + 15v_2 = 45v\)

Тепер, знаючи початкові швидкості \(v_1 = 2 \, \text{м/с}\) і \(v_2 = 3 \, \text{м/с}\), підставимо їх у рівняння:

\(30 \cdot 2 + 15 \cdot 3 = 45v\)

\(60 + 45 = 45v\)

\(105 = 45v\)

Тепер розділимо обидві частини на 45, щоб знайти \(v\):

\(v = \frac{105}{45} = 2.33 \, \text{м/с}\)

Отже, після нееластичного зіткнення швидкість об"єднаних кульок становитиме \(2.33 \, \text{м/с}\).