Какова кинетическая энергия системы через 3,55 с после начала движения однородного горизонтально расположенного

Ledyanoy_Volk

64

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу для кинетической энергии системы.

Кинетическая энергия системы вычисляется как сумма кинетических энергий всех её частей. В нашем случае, система состоит из вращающегося цилиндра и груза, подвешенного к цилиндру.

Кинетическая энергия вращающегося цилиндра вычисляется по формуле:

\[E_{\text{цил}}} = \frac{1}{2} I \omega^2\]

где \(I\) - момент инерции цилиндра, а \(\omega\) - его угловая скорость.

Момент инерции цилиндра определяется как:

\[I = \frac{1}{2} m_{\text{цил}} R^2\]

где \(m_{\text{цил}}\) - масса цилиндра, а \(R\) - его радиус.

Угловая скорость цилиндра можно найти, зная период вращения \(T\) и количество оборотов \(n\) за данный промежуток времени. Для этого используем следующую формулу:

\[\omega = \frac{2\pi n}{T}\]

Теперь давайте посчитаем все необходимые значения:

Масса цилиндра: \(m_{\text{цил}} = 10 \, \text{кг}\)
Масса груза: \(m_{\text{груз}} = 1 \, \text{кг}\)
Срок времени: \(t = 3.55 \, \text{с}\)
Радиус цилиндра: \(R\) (в данной задаче его значение не указано, так что предположим, что \(R = 1 \, \text{м}\))

Найдём количество оборотов \(n\) за данный промежуток времени:

\[n = \frac{t}{T}\]

Вспомним, что период вращения \(T\) связан с угловой скоростью следующим образом:

\[T = \frac{2\pi}{\omega}\]

Выразим угловую скорость:

\[\omega = \frac{2\pi n}{t}\]

Теперь можем вычислить момент инерции \(I\):

\[I = \frac{1}{2} m_{\text{цил}} R^2\]

Далее найдём угловую скорость цилиндра \(\omega\):

\[\omega = \frac{2\pi n}{t}\]

И, наконец, подставим все значения в формулу для кинетической энергии цилиндра:

\[E_{\text{цил}} = \frac{1}{2} I \omega^2\]

После всех вычислений, получим ответ в джоулях (Дж).