С какой высотой достигнет камень через t=1,6с после его броска со скоростью 20 м/с под углом a=30 градусов к горизонту?

Викторовна

26

Данная задача относится к механике и требует применения уравнений движения и тригонометрии. Для решения воспользуемся уравнением высоты вертикального движения:

\[ h = v_0 \cdot t \cdot \sin(a) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

где:
\( h \) - высота,
\( v_0 \) - начальная скорость,
\( t \) - время,
\( a \) - угол,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Подставим известные значения в формулу:

\[ h = 20 \cdot 1.6 \cdot \sin(30^\circ) - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1.6^2 \]

Вычислим каждую часть по очереди:

1. Рассчитаем горизонтальную составляющую начальной скорости:

\[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(a) \]

\[ v_{0x} = 20 \cdot \cos(30^\circ) \]

2. Рассчитаем вертикальную составляющую начальной скорости:

\[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(a) \]

\[ v_{0y} = 20 \cdot \sin(30^\circ) \]

3. Рассчитаем высоту:

\[ h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 \]

\[ h = (20 \cdot \sin(30^\circ)) \cdot 1.6 - \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 1.6^2 \]

Округлим результат до двух знаков после запятой:

\[ h \approx 13.65 \, \text{м} \]

Таким образом, камень достигнет высоты около 13.65 метров через 1.6 секунды после броска.