Які будуть властивості та відстань від лінзи до зображення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см від збиральної

Сон

64

Перед тим як вирішити цю задачу, давайте з"ясуємо деякі основні властивості збиральних лінз.

Збиральні лінзи - це тонкі оптичні пристрої, які можуть збирати світло. Вони мають фокусну відстань (f), яка визначається оптичною силою (D). Оптична сила вимірюється в діоптрах (дптр).

Оптична сила (D) збиральної лінзи визначається формулою:

\[D = \frac{1}{f}\]

де f - фокусна відстань (у метрах).

Тепер давайте перейдемо до розв"язання задачі.

У задачі наведено, що збиральна лінза має оптичну силу 5 дптр (D = 5 дптр) і предмет знаходиться на відстані 30 см від лінзи. Ми маємо знайти властивості та відстань від лінзи до зображення.

Властивості та відстань від лінзи до зображення можемо знайти за наступними формулами:

1. Фокусна відстань (f) збиральної лінзи можна знайти, використовуючи оптичну силу за формулою:

\[f = \frac{1}{D}\]

Підставивши дані з задачі, отримаємо:

\[f = \frac{1}{5} = 0.2 \, \text{м}\]

2. Властивості зображення будуть залежати від того, чи є предмет розташованим ближче за фокусну відстань (f) чи далі від неї.

- Якщо предмет знаходиться ближче за фокусну відстань (f), то зображення буде вирізняється, дійсне та зворотне (обернуте).
- Якщо предмет знаходиться далі за фокусну відстань (f), то зображення буде увеличене, дійсне та зворотне.

У нашому випадку, даний предмет розташований ближче за фокусну відстань (f), тому зображення буде вирізняється, дійсне та зворотне.

3. Відстань від лінзи до зображення можна знайти за формулою:

\[1/f = \frac{1/p} - \frac{1/q}\]

де p - відстань від предмета до лінзи, q - відстань від лінзи до зображення.

Ми знаємо, що p = 30 см = 0.3 м та f = 0.2 м. Підставивши ці значення до формули, отримаємо:

\[\frac{1}{0.2} = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{q}\]

Розв"язавши це рівняння, знайдемо q:

\[\frac{1}{0.3} - \frac{1}{q} = \frac{1}{0.2}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.2}\]

\[\frac{1}{q} = \frac{10 - 15}{30}\]

\[\frac{1}{q} = -\frac{5}{30}\]

\[\frac{1}{q} = -\frac{1}{6}\]

q = -6 м

Отже, відстань від лінзи до зображення складає -6 м (або 6 м, якщо вважати його плюсовим значенням, що залежить від прийнятих конвенцій).

Отже, властивості та відстань від лінзи до зображення, якщо предмет знаходиться на відстані 30 см від збиральної лінзи з оптичною силою 5 дптр, полягають в тому, що зображення буде вирізняється, дійсне та зворотне, а відстань від лінзи до зображення складає 6 м (або -6 м)