Які довжини бічних сторін трапеції, якщо дві з цих сторін дорівнюють 15 см і 9 см, а один з кутів трапеції дорівнює

Дождь

8

Для решения данной задачи мы можем использовать свойства трапеции и тригонометрические функции.

Вспомним, что трапеция - это четырехугольник с двумя параллельными сторонами. При этом боковые стороны трапеции называются боковыми сторонами, а основания трапеции - основаниями.

У нас дано, что две боковые стороны трапеции равны 15 см и 9 см, а один из углов трапеции равен 135°.

Пусть \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции, а \(BC\) и \(AD\) - боковые стороны.

Чтобы найти длины боковых сторон трапеции, воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma)\]

Где \(c\) - длина третьей стороны треугольника, \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, \(\gamma\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

Обозначим \(BC = a\) и \(AD = b\), тогда \(AB\) и \(CD\) - основания трапеции.

Подставим известные значения в формулу:

Для стороны \(BC\):
\[BC^2 = AB^2 + CD^2 - 2 \cdot AB \cdot CD \cdot \cos(135°)\]

Для стороны \(AD\):
\[AD^2 = AB^2 + CD^2 - 2 \cdot AB \cdot CD \cdot \cos(135°)\]

Теперь, чтобы получить значения боковых сторон трапеции, подставим известные значения:

Для стороны \(BC\):
\[BC^2 = 15^2 + 9^2 - 2 \cdot 15 \cdot 9 \cdot \cos(135°)\]

Для стороны \(AD\):
\[AD^2 = 15^2 + 9^2 - 2 \cdot 15 \cdot 9 \cdot \cos(135°)\]

Теперь найдем значения боковых сторон трапеции:

Для стороны \(BC\):
\[BC = \sqrt{15^2 + 9^2 - 2 \cdot 15 \cdot 9 \cdot \cos(135°)}\]

Для стороны \(AD\):
\[AD = \sqrt{15^2 + 9^2 - 2 \cdot 15 \cdot 9 \cdot \cos(135°)}\]

Вычислим значения:

Для стороны \(BC\):
\[BC = \sqrt{225 + 81 - 270 \cdot \cos(135°)}\]

Для стороны \(AD\):
\[AD = \sqrt{225 + 81 - 270 \cdot \cos(135°)}\]

После подстановки значений и вычислений получим ответ:

Длины боковых сторон трапеции равны \(\sqrt{145}\) и \(\sqrt{145}\) соответственно.

Таким образом, ответом на задачу является:\(\sqrt{145}\) см и \(\sqrt{145}\) см.