1) Определите векторы, равные друг другу, для трапеции ABCD, где S - середина стороны AB, а T - середина стороны

Артем

27

1) Для определения векторов, равных друг другу, воспользуемся свойствами серединных перпендикуляров в трапеции.

Пусть \(\vec{AB}\) и \(\vec{CD}\) - векторы, соединяющие соответственно точки A и B, и C и D. Также пусть \(\vec{AS}\) и \(\vec{CT}\) - векторы, соединяющие точки A и S, и C и T соответственно.

Так как S - середина стороны AB, то \(\vec{AS} = \frac{1}{2} \vec{AB}\).
Аналогично, так как T - середина стороны CD, то \(\vec{CT} = \frac{1}{2} \vec{CD}\).

Таким образом, векторы, равные друг другу в трапеции ABCD, будут:
\(\vec{AS}\) и \(\vec{CT}\).

2) Для нахождения суммы и разности векторов, воспользуемся свойствами сложения и вычитания векторов.

Пусть \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) - векторы, соединяющие соответственно точки A и B, и B и C.

Сумма векторов |AB| + |BC| будет равна вектору, соединяющему начало первого вектора с концом второго вектора. То есть:
|AB| + |BC| = \(\vec{AB} + \vec{BC}\).

|AB + BC| - это модуль вектора, соединяющего начало первого вектора с концом второго вектора. То есть:
|AB + BC| = \(\left|\vec{AB} + \vec{BC}\right|\).

3) Чтобы нарисовать два противоположно направленных вектора, нарисуем две стрелки в разных направлениях, их начало и конец должны совпадать.

Для построения суммы двух векторов возьмем два вектора, например, \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\), и нарисуем новый вектор, соединяющий конец первого вектора с концом второго вектора.

Для построения разности двух векторов возьмем два вектора, например, \(\vec{A}\) и \(\vec{B}\), и нарисуем новый вектор, соединяющий начало второго вектора с концом первого вектора.

Полученные векторы будут представлять собой сумму и разность соответствующих исходных векторов.