Які довжини відсутніх сторін і кутів трикутника ABC, якщо AB дорівнює 18см, BC дорівнює 24см, а кут B дорівнює 15°?

Аида

25

Для решения данной задачи мы можем использовать теорему синусов. Эта теорема утверждает, что отношение каждой стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла является постоянным.

Имея сторону AB, сторону BC и угол B, мы можем найти длины отсутствующих сторон и углов треугольника ABC.

Давайте начнем с поиска отсутствующих сторон треугольника.

Используя теорему синусов, мы можем записать следующее соотношение:

\(\frac{AB}{\sin(A)} = \frac{BC}{\sin(B)} = \frac{AC}{\sin(C)}\)

где AB, BC и AC - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие углы.

У нас уже есть значение стороны AB (18 см) и стороны BC (24 см), а также угол B (15°).

Мы можем подставить эти значения в уравнение и найти отсутствующую сторону AC:

\(\frac{18}{\sin(A)} = \frac{24}{\sin(15°)}\)

Теперь нам нужно найти значение синуса угла A. Для этого мы можем использовать обратный синус (sin\(^{-1}\)) приближенно или воспользоваться калькулятором.

\(A = \sin^{-1} \left( \frac{18 \times \sin(15°)}{24} \right)\)

Подставим значения и вычислим:

\(A \approx 0.5735 \, \text{радиан}\) или примерно \(32.91°\)

Таким образом, мы нашли значение угла A.

Теперь, чтобы найти отсутствующий угол C, мы можем использовать сумму углов треугольника:

\(A + B + C = 180°\)

\(32.91° + 15° + C = 180°\)

\(C \approx 132.09°\)

Таким образом, мы нашли значение угла C.

Затем мы можем использовать теорему синусов, чтобы найти отсутствующую сторону AC:

\(\frac{18}{\sin(32.91°)} = \frac{AC}{\sin(132.09°)}\)

Решим это уравнение для AC:

\(AC \approx \frac{18 \times \sin(132.09°)}{\sin(32.91°)}\)

\(AC \approx 28.336 \, \text{см}\)

Таким образом, отсутствующие стороны треугольника ABC равны: AC ≈ 28.336 см.