Які є координати центра О та радіус кола, якщо А(-2, -3, 4) та В(0, 3, -5)?

Zvezdopad_790

6

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой нахождения центра и радиуса окружности по двум точкам.

Пусть точки А(-2, -3, 4) и В(0, 3, -5) являются двумя точками окружности. Чтобы найти координаты центра O, мы можем использовать следующую формулу:

\[O = \left(\frac{{x_1 + x_2}}{2}, \frac{{y_1 + y_2}}{2}, \frac{{z_1 + z_2}}{2}\right)\]

Где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек А и В соответственно.

Подставляя значения координат из нашей задачи в эту формулу, получаем:

\[O = \left(\frac{{-2 + 0}}{2}, \frac{{-3 + 3}}{2}, \frac{{4 + (-5)}}{2}\right)\]

\[O = (-1, 0, -0.5)\]

Таким образом, координаты центра O равны (-1, 0, -0.5).

Чтобы найти радиус окружности, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула расстояния имеет вид:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}}\]

Где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек А и В соответственно.

Подставляя значения координат из нашей задачи в эту формулу, получаем:

\[d = \sqrt{{(0 - (-2))^2 + (3 - (-3))^2 + (-5 - 4)^2}}\]

\[d = \sqrt{{2^2 + 6^2 + (-9)^2}}\]

\[d = \sqrt{{4 + 36 + 81}}\]

\[d = \sqrt{{121}}\]

\[d = 11\]

Таким образом, радиус окружности равен 11.

Итак, ответ: координаты центра О равны (-1, 0, -0.5), а радиус кола равен 11.