Какой угол D параллелограмма ABCD, если сумма угла A и угла C равна 110°?

Роберт_8630

30

Давайте рассмотрим задачу внимательно. У нас есть параллелограмм ABCD. Если вы помните, в параллелограмме соседние углы суммируются до 180°. Из условия задачи мы знаем, что сумма угла A и угла C составляет 110°.

Давайте предположим, что угол A равен x°. Тогда угол C будет равен (110° - x°). По свойству параллелограмма, угол D будет равен углу B, то есть D = B.

У нас есть две пары соседних углов: A и B, C и D. Каждая пара должна давать 180°. Мы можем записать это в виде уравнений:

A + B = 180°
C + D = 180°

Заметим, что углы A и C уже известны:

A = x°
C = (110° - x°)

Теперь мы можем заменить переменные в уравнениях:

x° + B = 180°
(110° - x°) + D = 180°

Мы знаем, что D = B, поэтому можем записать:

x° + B = 180°
(110° - x°) + B = 180°

Теперь нам нужно решить эти уравнения для нахождения значения угла B и, следовательно, угла D.

Первое уравнение:
x° + B = 180°
B = (180° - x°)

Второе уравнение:
(110° - x°) + B = 180°

Заменяем B:
(110° - x°) + (180° - x°) = 180°

Раскрываем скобки:
110° - x° + 180° - x° = 180°

Собираем x°-термы в одну сторону, числовые термы в другую:
-2x° + 290° = 180°

Вычитаем 290° из обоих сторон:
-2x° = -110°

Делим на -2:
x° = 55°

Теперь, когда мы знаем угол A, мы можем найти угол D (и угол B, так как они равны):

D = B = (180° - x°) = (180° - 55°) = 125°

Итак, угол D параллелограмма ABCD равен 125°.