Які координати середин сторін трикутника TOP? Т- (2;3), О- (-1;0), Р- (2:-3). Яка довжина медіани ОМ цього трикутника?

Барон_9175

19

Щоб знайти координати середин сторін трикутника, ми можемо скористатися формулою для знаходження середини відрізка на площині. Формула для знаходження середини від стартової точки A до кінцевої точки B має вигляд:

\[x = \frac{{x_A + x_B}}{2}\]

\[y = \frac{{y_A + y_B}}{2}\]

Для зручності назвемо точки першої сторони трикутника як \(T_1 = (x_{T_1}, y_{T_1})\) і \(P_1 = (x_{P_1}, y_{P_1})\), другої сторони як \(T_2 = (x_{T_2}, y_{T_2})\) і \(O_1 = (x_{O_1}, y_{O_1})\), а третьої сторони як \(O_2 = (x_{O_2}, y_{O_2})\) і \(P_2 = (x_{P_2}, y_{P_2})\).

Отже, давайте знайдемо координати середин сторін трикутника TOP:

\(T_1 = \left(\frac{{x_{T} + x_{O}}}{2}, \frac{{y_{T} + y_{O}}}{2}\right)\)

\(T_2 = \left(\frac{{x_{O} + x_{P}}}{2}, \frac{{y_{O} + y_{P}}}{2}\right)\)

\(P_1 = \left(\frac{{x_{T} + x_{P}}}{2}, \frac{{y_{T} + y_{P}}}{2}\right)\)

Тепер, замінюючи вирази на значення координат, отримаємо:

\(T_1 = \left(\frac{{2 + (-1)}}{2}, \frac{{3 + 0}}{2}\right)\)

\(T_2 = \left(\frac{{-1 + 2}}{2}, \frac{{0 + (-3)}}{2}\right)\)

\(P_1 = \left(\frac{{2 + 2}}{2}, \frac{{3 + (-3)}}{2}\right)\)

Обчислюємо ці значення:

\(T_1 = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\)

\(T_2 = \left(\frac{1}{2}, \frac{-3}{2}\right)\)

\(P_1 = \left(2, 0\right)\)

Отже, координати середин сторін трикутника TOP є \(T_1 = \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{2}\right)\), \(T_2 = \left(\frac{1}{2}, \frac{-3}{2}\right)\) та \(P_1 = \left(2, 0\right)\).

Тепер, щоб знайти довжину медіани ОМ цього трикутника, нам потрібно знайти середину сторони ТР. Ми вже знайшли \(P_1\), так що ми можемо використовувати його координати.

Для знаходження довжини медіани можемо скористатися формулою, яка говорить, що медіана є середнім арифметичним із двох відрізків, що з"єднують кожен кінець медіани з відповідним кінцем сторони, яку вона перетинає. Таким чином, довжина медіани ОМ дорівнює:

\[OM = \frac{{TP_1}}{2}\]

Де \(TP_1\) - довжина сторони ТР. Підставимо значення:

\[OM = \frac{{TP_1}}{2}\]

Щоб знайти довжину сторони ТР, ми можемо скористатися формулою відстані між двома точками на площині, яка має вигляд:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Отже, використовуючи цю формулу, знайдемо довжину сторони ТР:

\[TP_1 = \sqrt{{(x_{T_2} - x_{P_1})^2 + (y_{T_2} - y_{P_1})^2}}\]

Підставимо значення:

\[TP_1 = \sqrt{{\left(\frac{{1}{2}} - 2\right)^2 + \left(\frac{{-3}{2}} - 0\right)^2}}\]

Обчислюємо значення:

\[TP_1 = \sqrt{{\left(-\frac{{3}{2}}\right)^2 + \left(\frac{{3}{2}}\right)^2}}\]

\[TP_1 = \sqrt{{\frac{9}{4} + \frac{9}{4}}}\]

\[TP_1 = \sqrt{{\frac{18}{4}}}\]

\[TP_1 = \sqrt{{\frac{9}{2}}}\]

\[TP_1 = \frac{{3 \sqrt{2}}}{2}\]

Отже, довжина медіани ОМ цього трикутника дорівнює \(OM = \frac{{3 \sqrt{2}}}{4}\).

Надіюся, що ця детальна відповідь стала зрозумілою для вас.