Які є координати точки Р на одиничному колі при куті 120°?

Магия_Леса

11

Спасибо за ваш вопрос! Чтобы найти координаты точки Р на единичной окружности при угле 120°, мы можем использовать геометрический подход.

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат (0,0). Чтобы найти координаты точки Р на этой окружности при угле 120°, мы должны учитывать то, что угол измеряется против часовой стрелки от положительной полуоси X.

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические соотношения. Вспомним, что единичная окружность имеет длину окружности \(2\pi\) и разделена на 360 градусов. Таким образом, 1 радиан = \(\frac{360}{2\pi}\) градусов.

Чтобы найти координаты точки Р, мы можем использовать следующие формулы:

\[x = \cos(\theta)\]
\[y = \sin(\theta)\]

Где \(\theta\) - это угол в радианах. Так как у нас дан угол в градусах (120°), мы должны перевести его в радианы. Используя соотношение \(1 радиан = \frac{360}{2\pi}\) градусов, получим:

\(\theta\) радиан = \(\frac{120}{\frac{360}{2\pi}}\) радиан = \(\frac{2\pi}{3}\)

Теперь, если мы подставим этот угол в формулы, получим:

\[x = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right)\]
\[y = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right)\]

Поэтому координаты точки Р на единичной окружности при угле 120° будут:

\[x = \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = -\frac{1}{2}\]
\[y = \sin\left(\frac{2\pi}{3}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, координаты точки Р на единичной окружности при угле 120° будут (-1/2, √3/2).