Які є координати вершин паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1 з врахуванням того, що бічні ребра паралельні осі аплікат, AD

Magiya_Reki_1001

25

Давайте решим задачу сначала пошагово, чтобы было понятнее.

1. Для начала, обратимся к условию, где говорится о том, что оси апликат параллельны боковым ребрам паралелепипеда. Это значит, что ось X будет параллельна ребру AB, ось Y будет параллельна ребру AD, а ось Z будет параллельна ребру AA1.

2. Дано, что AD = 3, AB = 5 и AA1 = 8. Нам нужно найти координаты вершин паралелепипеда ABCDA1B1C1D1. По условию, начало координат О является серединой ребра DD1.

3. Поскольку координаты начала координат О являются серединой ребра DD1, можно предположить, что координата точки O будет равна половине расстояния между точками D и D1 по каждой оси. Так как DD1 – ребро параллепипеда, можно сказать, что координаты точки D1 будут противоположны координатам точки D.

4. Итак, найдем координаты точки О. Размер ребра DD1 равен AA1 = 8, так как ребра параллельны осям апликат и размещены на боковых сторонах паралелепипеда. Поэтому, координата точки О по оси AD будет равна половине размера ребра, то есть 8/2 = 4. Координата точки О по осям AB и AA1 будет равна 0, так как эти оси проходят через середины ребер DD1 и AD соответственно.

5. Теперь обратимся к размеру ребра AD, который составляет 3. Рассмотрим ось Y, которая параллельна ребру AD. Исходя из условия, точка A имеет координату (0, 3, 0), так как ось Y проходит через середину ребра AD. Точка D, соответственно, имеет координату (0, 0, 0).

6. Поскольку ребра параллелепипеда параллельны оси апликат, мы можем сложить размеры этих ребер с координатами вершины A, чтобы найти координаты вершины B. Исходя из условия, размер ребра AB равен 5, а ось X, параллельная ребру AB, проходит через точку B. Из этого следует, что координата точки B будет иметь вид (5, 3, 0).

7. Так как ребра параллельны осям апликат, рассмотрим ребро AA1, которое параллельно оси Z. Из условия, AA1 = 8. Учитывая это, мы можем добавить размер ребра AA1 к координатам вершины A, чтобы найти координаты вершины C. Так как ребро AA1 параллельно оси Z, координаты вершины C будут иметь вид (0, 3, 8).

8. Наконец, точка D1 будет иметь противоположные координаты по каждой оси по сравнению с точкой D. Так как координаты точки D равны (0, 0, 0), координаты точки D1 будут равны (0, 0, -8).

Итак, координаты вершин паралелепипеда ABCDA1B1C1 равны:
A(0, 3, 0)
B(5, 3, 0)
C(0, 3, 8)
D(0, 0, 0)
A1(0, 0, -8)
B1(5, 0, -8)
C1(0, 0, 0)
D1(0, 0, -8).