Які координати вершини c паралелограма abcd, якщо а(-3: -2), б(4: 7) і д(-2

Morskoy_Shtorm

59

Введение:
Чтобы найти координаты вершины с параллелограмма, мы можем использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

Решение:
У нас есть две пары противоположных вершин параллелограмма: а и с, а также b и d. Мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты вершины с.

1. Найдем вектор, соединяющий вершины a и b:
\(\overrightarrow{ab} = (4-(-3), 7-(-2)) = (7, 9)\)

2. Так как противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны, вектор соединяющий вершины a и с будет равен вектору, соединяющему вершины b и d:
\(\overrightarrow{cd} = \overrightarrow{ab} = (7, 9)\)

3. Координаты вершины c можно найти, используя векторное свойство:
\(\overrightarrow{ac} = \overrightarrow{cd} + \overrightarrow{ab}\)
\((x_c - (-3), y_c - (-2)) = (7, 9)\)

4. Раскроем скобки и получим систему уравнений:
\(x_c + 3 = 7\)
\(y_c + 2 = 9\)

5. Решим эту систему уравнений:
\(x_c = 7 - 3 = 4\)
\(y_c = 9 - 2 = 7\)

Ответ:
Координаты вершины c параллелограмма abcd равны (4, 7).