Які кути чотирикутника abcd, що вписаний у коло, якщо кут аdb дорівнює 43°, кут acd дорівнює 37° та кут cad дорівнює

Vitaliy

28

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойство вписанного угла в окружности. Это свойство гласит, что если угол вписан в окружность, то его мера равна половине меры соответствующего центрального угла.

Таким образом, у нас есть три угла четырехугольника \(a, b, c\), в котором вписана окружность:

\(\angle ADB = 43^\circ\)

\(\angle ACD = 37^\circ\)

\(\angle CAD = 22^\circ\)

Мы можем найти четвертый угол, используя свойство вписанного угла. Обозначим этот угол как \(x\).

Согласно свойству, мера угла, вписанного в окружность, равна половине меры соответствующего центрального угла. Таким образом, угол \(x\) является половиной недостающего центрального угла.

Поскольку все центральные углы суммируются до \(360^\circ\), мы можем записать следующее уравнение:

\(\dfrac{43^\circ}{2} + \dfrac{37^\circ}{2} + \dfrac{22^\circ}{2} + \dfrac{x}{2} = 360^\circ\)

Решим это уравнение, чтобы найти угол \(x\):

\(\dfrac{86^\circ + 74^\circ + 44^\circ + x}{2} = 360^\circ\)

\(\dfrac{204^\circ + x}{2} = 360^\circ\)

Умножим обе стороны на 2:

\(204^\circ + x = 720^\circ\)

Вычтем \(204^\circ\) из обеих сторон:

\(x = 720^\circ - 204^\circ\)

\(x = 516^\circ\)

Таким образом, мера угла \(x\) равна \(516^\circ\).

Проверка:

Сумма всех углов должна равняться \(360^\circ\):

\(\angle ADB + \angle ACD + \angle CAD + \angle x = 43^\circ + 37^\circ + 22^\circ + 516^\circ = 618^\circ\)

Как видно, сумма равна \(618^\circ\), что является правильным решением нашей задачи.