Какова длина стороны треугольника? Значение угла равно 30°, а значение другого угла равно 45°. Упростите свой ответ

Магнитный_Ловец

66

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о свойствах треугольников и тригонометрии. Поскольку заданы два угла треугольника, мы можем найти третий угол путем вычитания суммы заданных углов из 180°.
\[Угол3 = 180° - 30° - 45° = 105°\]
Теперь, поскольку сумма всех углов в треугольнике равна 180°, а именно, \(Угол1 + Угол2 + Угол3 = 180°\), мы имеем следующее:
\[Угол1 + Угол2 + 105° = 180°\]
\[Угол1 + Угол2 = 180° - 105°\]
\[Угол1 + Угол2 = 75°\]
Таким образом, нам известно, что сумма двух углов треугольника равна 75°.
Кроме того, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому третий угол \(Угол1\) можно выразить как:
\[Угол1 = 180° - Угол2 - Угол3\]
\[Угол1 = 180° - 45° - 105°\]
\[Угол1 = 30°\]
Мы получили значение \(Угол1\) равное 30°.

Теперь, чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем использовать теорему синусов. По этой теореме, отношение длины каждой стороны к синусу противолежащего ей угла является постоянным для всех сторон треугольника. В нашем случае, мы знаем длину одной стороны и значения двух углов.

Пусть сторона треугольника, длину которой мы хотим найти, обозначается как \(x\). Тогда мы можем записать следующее уравнение на основе теоремы синусов:
\[\frac{x}{\sin 30°} = \frac{l}{\sin 45°}\]
\[\frac{x}{\frac{1}{2}} = \frac{l}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[x = \frac{1}{2} \cdot \frac{l}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]
\[x = l \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = l \cdot \sqrt{2}\]

Таким образом, длина стороны треугольника равна \(l \cdot \sqrt{2}\), где \(l\) - данное значение длины стороны.