Неизвестные углы трапеции с углом BAC, равным 70°, найти

Emiliya

57

Для нахождения неизвестных углов трапеции, нам необходимо использовать свойство суммы углов в четырехугольнике. Трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны.

У нас есть информация, что угол BAC равен 70°. Поскольку это является вершиной трапеции, эта информация будет нам полезна.

В трапеции, противоположные углы (назовем их верхний и нижний основные углы) равны. Пусть угол BCD является верхним основным углом, а угол CDA - нижним основным углом.

Используя свойство суммы углов в четырехугольнике, мы можем написать уравнение:

\(\angle BAC + \angle BCD + \angle CDA + \angle ADB = 360°\)

У нас уже известно, что \(\angle BAC = 70°\), но чтобы выразить углы BCD и CDA, мы должны использовать свойство параллельных линий. В трапеции, у которой стороны BC и AD параллельны, противоположные углы BCD и CDA считаются суммой этого угла и угла BAC. То есть:

\(\angle BCD = \angle BAC\)

\(\angle CDA = \angle BAC\)

Теперь мы можем подставить эти значения обратно в уравнение:

\(70° + \angle BCD + \angle CDA + \angle ADB = 360°\)

\(70° + \angle BAC + \angle BAC + \angle ADB = 360°\)

\(70° + 70° + \angle ADB = 360°\)

\(140° + \angle ADB = 360°\)

Теперь, чтобы найти неизвестный угол \(\angle ADB\), мы должны вычесть 140° из 360°:

\(\angle ADB = 360° - 140°\)

\(\angle ADB = 220°\)

Таким образом, неизвестные углы трапеции, с углом BAC, равным 70°, равны 220°.