Які кути треба знайти, якщо сума їх вертикальних кутів 3 рази більша за суміжний з ними кут?

Zolotoy_Gorizont

56

Давайте рассмотрим данную задачу шаг за шагом. Вам необходимо найти два угла, сумма вертикальных углов которых в три раза больше, чем суммарный смежный угол.

Допустим, первый из этих углов равен \( x \) градусам. Тогда второй угол будет \( 3x \) градусов, так как он в три раза больше смежного угла.

Сумма вертикальных углов равна сумме их мер, то есть \( x + 3x = 4x \) градусов.

Согласно условию задачи, эта сумма в три раза больше смежного угла. Значит, смежный угол равен \( \frac{4x}{3} \) градусов.

Таким образом, мы имеем уравнение:

\[ \frac{4x}{3} + \frac{4x}{3} = 4x \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ \frac{8x}{3} = 4x \]

Для решения этого уравнения нужно избавиться от знаменателя, умножив обе части уравнения на 3:

\[ 8x = 12x \]

Теперь вычитаем \( 12x \) из обеих частей уравнения:

\[ 8x - 12x = 0 \]

\[ -4x = 0 \]

Делим обе части на -4:

\[ x = 0 \]

Таким образом, первый угол равен 0 градусов.

Теперь, чтобы найти второй угол, подставим найденное значение \( x \) в формулу \( 3x \):

\[ 3 \cdot 0 = 0 \]

Второй угол также равен 0 градусов.

Таким образом, оба угла равны 0 градусов.