Найдите длину стороны АС в прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом, если средняя линия МН, параллельная

Ledyanaya_Roza

15

Чтобы найти длину стороны АС в прямоугольном треугольнике АВС, нам понадобится использовать свойство средней линии треугольника.

Средняя линия МН делит сторону ВС пополам и проходит параллельно гипотенузе АВ. Таким образом, отношение длины МН к длине ВС равно 1:2.

По условию, известно, что длина МН равна корню из 15. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{{МН}}{{ВС}} = \frac{1}{2}.\]

Подставим значения:

\[\frac{{\sqrt{15}}}{{ВС}} = \frac{1}{2}.\]

Чтобы найти ВС, умножим обе стороны уравнения на ВС:

\[\sqrt{15} = \frac{{ВС}}{2}.\]

Теперь, чтобы найти ВС, умножим обе стороны уравнения на 2:

\[2 \cdot \sqrt{15} = ВС.\]

Таким образом, длина стороны ВС равна \(2 \cdot \sqrt{15}\).

Однако, нам нужно найти длину стороны АС, поэтому мы должны разделить это значение пополам, так как сторона ВС делится средней линией МН на две равные части:

\[AC = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \sqrt{15}.\]

Упрощая выражение, получим, что длина стороны АС равна \(\sqrt{15}\).

Таким образом, длина стороны АС в прямоугольном треугольнике АВС равна \(\sqrt{15}\).