Які кути у опуклому п ятикутнику, якщо кожен наступний кут більший за попередній на 10 градусів?

Таинственный_Акробат

10

У нас есть опуклый пятиугольник, где каждый следующий угол больше предыдущего на 10 градусов. Давайте назовем углы этого пятиугольника следующим образом: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\) и \(E\).

Мы можем построить уравнение, чтобы решить эту задачу. Обозначим первый угол как \(A\). Тогда второй угол будет \(A + 10^\circ\), третий угол будет \(A + 20^\circ\), четвертый угол будет \(A + 30^\circ\) и пятый угол будет \(A + 40^\circ\).

У нас есть определение опуклого пятиугольника, которое гласит, что сумма углов внутри пятиугольника равна \(540^\circ\). Поэтому мы можем записать уравнение:

\[A + (A + 10) + (A + 20) + (A + 30) + (A + 40) = 540^\circ\]

Раскроем скобки:

\[5A + 100 = 540^\circ\]

Вычтем 100 с обеих сторон уравнения:

\[5A = 440^\circ\]

Разделим обе части уравнения на 5:

\[A = 88^\circ\]

Таким образом, первый угол пятиугольника равен \(88^\circ\). Зная первый угол, мы можем легко найти остальные углы. Давайте проверим:

Второй угол: \(A + 10 = 88^\circ + 10^\circ = 98^\circ\)

Третий угол: \(A + 20 = 88^\circ + 20^\circ = 108^\circ\)

Четвертый угол: \(A + 30 = 88^\circ + 30^\circ = 118^\circ\)

Пятый угол: \(A + 40 = 88^\circ + 40^\circ = 128^\circ\)

Таким образом, углы в нашем опуклом пятиугольнике будут следующими: \(88^\circ\), \(98^\circ\), \(108^\circ\), \(118^\circ\) и \(128^\circ\).