Які механічне напруження в мідному дроті площею поперечного перерізу 0,5 мм2 при підвішенні вантажу масою 5

Мистический_Подвижник

65

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться соотношением между напряжением, силой и площадью поперечного сечения проволоки. Формула для этого выглядит следующим образом:

\[ \text{Напряжение} = \frac{\text{Сила}}{\text{Площадь}} \]

Дано, что площадь поперечного сечения проволоки равна 0,5 мм², а масса подвешенного груза составляет 5 кг. Мы знаем, что сила равна массе, умноженной на ускорение свободного падения (g), то есть:

\[ \text{Сила} = \text{масса} \times g \]

Здесь g примем равным 9,8 м/с².

Подставим известные значения в формулу напряжения:

\[ \text{Напряжение} = \frac{\text{масса} \times g}{\text{площадь}} \]

\[ \text{Напряжение} = \frac{5 \times 9,8}{0,5 \times 10^{-6}} \]

Теперь можно вычислить значение напряжения.

\[ \text{Напряжение} = 98 \times 10^6 \text{Па} \]

Теперь перейдем к рассмотрению относительного удлинения проволоки. Относительное удлинение определяется как отношение изменения длины проволоки к ее исходной длине. Формула для расчета относительного удлинения записывается следующим образом:

\[ \text{Относительное удлинение} = \frac{\text{Изменение длины}}{\text{Исходная длина}} \]

Теперь найдем изменение длины проволоки. Известно, что изменение длины связано с напряжением проволоки через модуль Юнга (E) и формулу Гука:

\[ \text{Изменение длины} = \text{Исходная длина} \times \frac{\text{Напряжение}}{\text{Модуль Юнга}} \]

Модуль Юнга для меди составляет около 11 ГПа (Гигапаскалей). Принимая исходную длину проволоки равной 1 метру, получаем:

\[ \text{Изменение длины} = 1 \times \frac{98 \times 10^6}{11 \times 10^9} \]

Рассчитаем значение изменения длины.

\[ \text{Изменение длины} = 0,008909 \text{ метра} \]

Теперь, чтобы найти относительное удлинение, поделим изменение длины на исходную длину:

\[ \text{Относительное удлинение} = \frac{0,008909}{1} \]

\[ \text{Относительное удлинение} = 0,008909 \]

Таким образом, относительное удлинение медного провода составляет 0,008909 или 0,8909%.