Якою швидкістю слід рухати провідник довжиною активної частини 1 м під кутом 60° до вектора магнітної індукції модуль

Skvoz_Tuman

31

Для того чтобы рассчитать необходимую скорость, с которой должен двигаться проводник, чтобы возникла индуцированная электродвижущая сила, мы можем использовать формулу:

\[
\varepsilon = B * L * v * \sin(\theta)
\]

Где:
\(\varepsilon\) - индуцированная ЭДС,
\(B\) - магнитная индукция,
\(L\) - длина активной части проводника,
\(v\) - скорость проводника,
\(\theta\) - угол между направлением движения и вектором магнитной индукции.

В нашем случае у нас даны следующие значения:
\(B = 0.2 Тл\),
\(L = 1 м\),
\(\theta = 60°\).

Так как нам нужно найти скорость (\(v\)), давайте переинициализируем формулу, чтобы рассчитать скорость:

\[
v = \frac{\varepsilon}{B * L * \sin(\theta)}
\]

Теперь нам нужно знать значение индуцированной ЭДС (\(\varepsilon\)). Для этого мы можем воспользоваться законом Фарадея, который утверждает, что индуцированная ЭДС равна произведению отрицательной производной от магнитного потока и времени:

\[
\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt}
\]

Учитывая, что магнитный поток \(\Phi\) через проводник можно рассчитать как произведение магнитной индукции (\(B\)), площади поперечного сечения проводника (\(S\)) и косинуса угла между вектором магнитной индукции и нормалью к плоскости сечения, формула для индуцированной ЭДС будет:

\[
\varepsilon = B * L * v * S * \cos(\theta)
\]

Поскольку площадь поперечного сечения (\(S\)) не указана в условии задачи, мы можем принять ее равной 1 (если в задаче также найдется дополнительная информация о площади, то мы сможем уточнить расчет). Подставим это в формулу для \(\varepsilon\):

\[
\varepsilon = B * L * v * \cos(\theta)
\]

И, наконец, мы можем использовать это выражение для \(\varepsilon\) в формуле скорости, чтобы найти искомую скорость \(v\):

\[
v = \frac{B * L * v * \cos(\theta)}{B * L * \sin(\theta)} = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)}
\]

Теперь можем подставить значения и рассчитать скорость. Как мы можем видеть, скорость не зависит от величины магнитной индукции или длины проводника:

\[
v = \frac{\cos(60°)}{\sin(60°)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0.58 \frac{м}{с}
\]

Таким образом, чтобы возникла индуцированная электродвижущая сила, проводник должен двигаться со скоростью примерно \(0.58 \frac{м}{с}\) под углом 60° к вектору магнитной индукции.