Які є методи обчислення середнього радіуса колової орбіти геостаціонарного супутника Землі?

Владислав

39

Для вычисления среднего радиуса геостационарной орбиты Земли существуют несколько методов. Рассмотрим каждый из них пошагово:

1. Метод первого космического для орбиты с командными старта до 12 октября 2019 года:

- Задаем формулу для расчета среднего радиуса орбиты:
\[ R = \sqrt[3]{\frac{{G \cdot M \cdot T^2}}{{4 \cdot \pi^2}}} \]
Где:
- \( R \) - средний радиус орбиты,
- \( G = 6.67430 \times 10^{-11} \, м^3 \cdot кг^{-1} \cdot c^{-2} \) - гравитационная постоянная,
- \( M = 5.972 \times 10^{24} \, кг \) - масса Земли,
- \( T \) - период обращения супутника вокруг Земли, равный 24 часам или 86400 секундам.

- Подставляем значения в формулу и решаем уравнение:
\[ R = \sqrt[3]{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24} \cdot (24 \cdot 60 \cdot 60)^2}}{{4 \cdot \pi^2}}} \]

- Вычисляем значение \( R \) и получаем средний радиус орбиты геостационарного спутника Земли.

2. Метод Визингера для орбиты с стартом после 12 октября 2019 года:

- Задаем формулу для расчета среднего радиуса орбиты:
\[ R = \sqrt[3]{\frac{{\mu \cdot T^2}}{{4 \cdot \pi^2}} + h^2} - R_{\text{экв}}} \]
Где:
- \( R \) - средний радиус орбиты,
- \( \mu = G \cdot M \) – геоцентрическая гравитационная постоянная,
- \( T \) - период обращения супутника вокруг Земли,
- \( h \) - высота орбиты над поверхностью Земли,
- \( R_{\text{экв}} \) -экваториальный радиус Земли, равный приблизительно 6 378 137 метров.

- Подставляем значения в формулу и решаем уравнение:
\[ R = \sqrt[3]{\frac{{G \cdot M \cdot (24 \cdot 60 \cdot 60)^2}}{{4 \cdot \pi^2}} + h^2} - R_{\text{экв}}} \]

- Вычисляем значение \( R \) и получаем средний радиус орбиты геостационарного спутника Земли.

Оба метода позволяют определить средний радиус орбиты геостационарного спутника Земли с различными точностями. Выбор метода зависит от времени, когда производится расчет и доступных данных.