Які напрямок і величина швидкості електрона повинні мати, щоб рухатися прямолінійно в просторі з одночасним наявністю

Pugayuschiy_Shaman

58

Для руху електрона прямолінійно в просторі при одночасному впливі магнітного поля і електричного поля, потрібно обрати напрямок руху вздовж магнітного поля і величину швидкості, яка компенсує вплив електричного поля.

Для вирішення цієї задачі використовуємо формулу сили Лоренца, яка описує вплив магнітного поля на заряджену частинку:

\[F = q \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\]

де F - сила, q - заряд електрона, \(\mathbf{v}\) - вектор швидкості електрона, \(\mathbf{B}\) - вектор магнітної індукції.

Враховуючи, що сила Лоренца має спрямування перпендикулярне до векторів \(\mathbf{v}\) і \(\mathbf{B}\), можна зрозуміти, що швидкість електрона повинна бути направлена перпендикулярно до магнітного поля, тобто рухатися в площині, що перпендикулярна до напрямку магнітної індукції.

Тепер давайте знайдемо значення швидкості, яка компенсує вплив електричного поля.

Електричне поле впливає на рух частинки з силу Е, яка визначається формулою:

\[F = q \cdot E\]

де F - сила, q - заряд електрона, E - напруженість електричного поля.

Щоб збалансувати вплив електричного поля, сила, що діє на частинку від магнітного поля, повинна дорівнювати силі, що діє від електричного поля:

\[q \cdot E = q \cdot (\mathbf{v} \times \mathbf{B})\]

З цього рівняння ми можемо виразити значення швидкості, яке нам потрібно:

\[\mathbf{v} = \frac{E}{B}\]

Підставляючи дані у формулу, отримаємо шукане значення:

\[\mathbf{v} = \frac{200\, \text{кН/Кл}}{0.2\, \text{Тл}}\]

Проводячи необхідні обчислення, отримуємо:

\[\mathbf{v} = 10^6\, \text{м/с}\]

Таким чином, для того щоб електрон рухався прямолінійно в просторі при одночасному впливі магнітного поля з індукцією 0,2 Тл і перпендикулярного електричного поля з напруженістю 200 кН/Кл, його швидкість повинна бути 10^6 м/с у напрямку, перпендикулярному до магнітного поля.