Какая частота генератора v, если была образована стоячая волна при перемещении металлического листа перед генератором

Марат_4231

29

Для решения этой задачи, давайте вспомним некоторые основные понятия, связанные с понятием стоячих волн.

Стоячая волна - это такая волна, в которой точки среды (например, воздуха, или в данном случае металлического листа) остаются неподвижными или колеблются вокруг некоторого положения равновесия.

Одна из характерных особенностей стоячих волн - это наличие узлов и пучностей. Узлы - это такие точки, в которых колебания принимают минимальные значения, а пучности - это точки, в которых колебания принимают максимальные значения.

В этой задаче говорится, что между центрами смежных узлов расстояние составляет \(l = 1.5 \, \text{см}\).

Для стоячих волн на струне с длиной \(L\) мы можем использовать следующую формулу для нахождения возможных длин волн (\(λ\)) и частоты (\(v\)) генератора:

\[λ = \frac{2L}{n}\]

где \(n\) - число узлов стоячей волны.

В данной задаче, расстояние между узлами (\(l\)) представляет собой половину длины волны, т.е. \(l = \frac{λ}{2}\).

Подставляя данное значение в формулу для длины волны, получаем:

\[\frac{λ}{2} = 1.5 \, \text{см}\]

Переупорядочивая эту формулу, получим:

\[λ = 2 \cdot 1.5 \, \text{см} = 3 \, \text{см}\]

Теперь, чтобы найти частоту генератора (\(v\)), мы можем использовать формулу связи между скоростью распространения волны (\(v\)), длиной волны (\(λ\)) и частотой (\(f\)):

\[v = f \cdot λ\]

Мы знаем, что скорость распространения электромагнитных волн составляет приблизительно \(3 \times 10^8 \, \text{м/с}\). Переведем длину волны (\(λ\)) из сантиметров в метры, чтобы единицы измерения совпадали. Получим:

\[λ = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м}\]

Подставим полученное значение в формулу и решим ее относительно частоты (\(f\)):

\[3 \times 10^8 \, \text{м/с} = f \cdot 0.03 \, \text{м}\]

Окончательно получаем:

\[f = \frac{3 \times 10^8 \, \text{м/с}}{0.03 \, \text{м}}\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[f \approx 1.0 \times 10^{10} \, \text{Гц}\]

Итак, частота генератора волны составляет приблизительно \(1.0 \times 10^{10} \, \text{Гц}\).