Які є площі многокутників, якщо вони мають відношення сторін 6:5 і різниця їх площ становить 77 см2?

Igorevich

66

Для решения этой задачи, давайте обозначим площь первого многоугольника как \( S_1 \), а площадь второго многоугольника как \( S_2 \).

Мы знаем, что соотношение сторон многоугольников составляет 6:5, что означает, что отношение площадей будет равно квадрату этого соотношения. Таким образом, мы можем записать уравнение:
\[
\frac{{S_1}}{{S_2}} = \left(\frac{{6}}{{5}}\right)^2
\]

Также, нам дано, что разница между площадями составляет 77 см². Это можно записать в виде уравнения:
\[
S_1 - S_2 = 77
\]

Мы получили систему из двух уравнений и двух неизвестных. Решим ее.

Используя первое уравнение, мы можем выразить \( S_1 \) через \( S_2 \):
\[
S_1 = \left(\frac{{6}}{{5}}\right)^2 \cdot S_2
\]

Подставим это во второе уравнение:
\[
\left(\frac{{6}}{{5}}\right)^2 \cdot S_2 - S_2 = 77
\]

Распишем квадрат:
\[
\left(\frac{{36}}{{25}}\right) \cdot S_2 - S_2 = 77
\]

Перенесем \( S_2 \) налево:
\[
\frac{{36}}{{25}} \cdot S_2 - S_2 = 77
\]

Сократим дробь:
\[
\frac{{11}}{{25}} \cdot S_2 = 77
\]

Разделим обе части на \(\frac{{11}}{{25}} \), чтобы найти \( S_2 \):
\[
S_2 = \frac{{77}}{{\frac{{11}}{{25}}}} = \frac{{77 \cdot 25}}{{11}}
\]

Вычислим \( S_2 \):
\[
S_2 = \frac{{1925}}{{11}} = 175
\]

Теперь мы можем найти \( S_1 \), подставив значение \( S_2 \) в первое уравнение:
\[
S_1 = \left(\frac{{6}}{{5}}\right)^2 \cdot S_2 = \left(\frac{{6}}{{5}}\right)^2 \cdot 175 = \frac{{36}}{{25}} \cdot 175 = 252
\]

Итак, площадь первого многоугольника \( S_1 = 252 \) см², а площадь второго многоугольника \( S_2 = 175 \) см².