Яким буде площа трикутника, у якого радіуси вписаного і описаного кіл становлять 35см, 44см і 75см відповідно, якщо

Vasilisa

16

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для площади треугольника, используя радиусы вписанного и описанного кругов и длины сторон треугольника.

Пусть стороны треугольника будут a, b и c, а радиусы вписанного и описанного кругов - r и R соответственно.

Для начала найдем полупериметр треугольника, используя длины его сторон:
\[p = \frac{a + b + c}{2}\]

Затем, используя формулу радиуса вписанного круга, мы можем найти радиус r:
\[r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}}\]

Аналогичным образом, используя формулу радиуса описанного круга, мы можем найти радиус R:
\[R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}}\]

Наконец, площадь треугольника будет вычисляться следующим образом:
\[S = pr\]

Теперь решим задачу используя эти формулы.

Подставим известные значения в формулы:
\[p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{35 + 44 + 75}{2} = \frac{154}{2} = 77\]

\[r = \sqrt{\frac{(p - a)(p - b)(p - c)}{p}} = \sqrt{\frac{(77 - 35)(77 - 44)(77 - 75)}{77}} = \sqrt{\frac{42 \cdot 33 \cdot 2}{77}} = \sqrt{\frac{2772}{77}} \approx 8.22\]

\[R = \frac{abc}{4\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}} = \frac{35 \cdot 44 \cdot 75}{4\sqrt{77(77-35)(77-44)(77-75)}} = \frac{115500}{4\sqrt{77 \cdot 42 \cdot 33 \cdot 2}} = \frac{115500}{4\sqrt{147996}} \approx 37.78\]

\[S = pr = 8.22 \cdot 77 \approx 633.94\]

Таким образом, площадь данного треугольника составляет примерно 633.94 квадратных сантиметра.