Які радіуси цих кіл, якщо площа кільця, обмежена двома концентричними колами, дорівнює 63π см²? а) Якщо один з них
Які радіуси цих кіл, якщо площа кільця, обмежена двома концентричними колами, дорівнює 63π см²? а) Якщо один з них на 3 см більший за інший? б) Якщо вони пропорційні числам 3 і 4? в) Якщо їх сума дорівнює?
Mister 39
Давайте решим эту задачу в несколько шагов, чтобы было понятно каждое действие.а) Пусть радиус меньшего круга равен \(x\) см, а радиус большего круга будет равен \(x + 3\) см.
Площадь кольца можно найти вычитанием площади меньшего круга из площади большего круга. Так как площадь кольца равна \(63\pi\) см², мы можем записать уравнение:
\(\pi(x+3)^2 - \pi x^2 = 63\pi\)
Для упрощения уравнения уберем множитель \(\pi\):
\((x+3)^2 - x^2 = 63\)
Раскроем скобки:
\(x^2 + 6x + 9 - x^2 = 63\)
Упростим уравнение:
\(6x + 9 = 63\)
Вычтем 9 из обеих частей уравнения:
\(6x = 54\)
Разделим обе части уравнения на 6:
\(x = 9\)
Таким образом, радиус меньшего круга равен 9 см, а радиус большего круга будет \(9 + 3 = 12\) см.
б) Для решения этой части задачи, пусть радиус меньшего круга равен \(3x\), а радиус большего круга будет \(4x\).
Переформулируем уравнение для площади круга, используя новые радиусы:
\(\pi(4x)^2 - \pi(3x)^2 = 63\pi\)
\(\pi(16x^2) - \pi(9x^2) = 63\pi\)
\(\pi(16x^2 - 9x^2) = 63\pi\)
Упростим уравнение:
\(\pi(7x^2) = 63\pi\)
Сократим множитель \(\pi\):
\(7x^2 = 63\)
Разделим обе части уравнения на 7:
\(x^2 = 9\)
Возьмем квадратный корень от обеих частей:
\(x = 3\)
Таким образом, радиус меньшего круга равен \(3 \cdot 3 = 9\) см, а радиус большего круга будет \(4 \cdot 3 = 12\) см.
в) Для решения этой части задачи, пусть радиус меньшего круга равен \(x\) см, а радиус большего круга будет \(y\) см. Сумма радиусов двух концентричных колец равна:
\(x + y = ?\)
Нам необходимо знать больше информации об условии задачи, чтобы определить точное значение суммы радиусов. Пожалуйста, уточните условие задачи или предоставьте дополнительную информацию, чтобы я мог решить эту часть задачи.