В параллелограмме ABCD заданы углы ∢BCA=39° и ∢BAC=16°. Найдите следующие углы: ∢BAD=°; ∢B=°; ∢BCD=°; ∢D=°

Щелкунчик

36

Для нахождения следующих углов в параллелограмме ABCD, ∢BAD, ∢B, ∢BCD и ∢D, мы можем использовать свойства параллелограмма.

1. Найдем ∢BCA, зная значения ∢BCA=39° и ∢BAC=16°. В параллелограмме противоположные углы равны, поэтому ∢BCA = ∢ADC. Так как ∢BAC = 16°, то ∢ADC = 16°.

2. Найдем ∢BAD. Сумма углов внутри треугольника равна 180°. Параллелограмм ABCD содержит два треугольника: ABC и ABD. У нас уже есть значение ∢BAC = 16°, а ∢DAB и ∢BAD - это одновременно углы параллелограмма и смежные внутренние углы треугольника ABC. ∢DAB и ∢BAD образуют линию, поэтому их сумма равна 180° - 16° = 164°. Тогда ∢BAD = 164°.

3. Чтобы найти ∢B, мы можем использовать тот факт, что сумма углов внутри треугольника также равна 180°. В треугольнике АВD у нас есть значения ∢DAB = 164° и ∢BAD = 164°, поэтому ∢B = 180° - 164° - 164° = -148°. Однако отрицательный угол не имеет физического смысла, поэтому мы можем считать ∢B = 360° - 148° = 212°.

4. Найдем ∢BCD, которое равно ∢ADC. У нас уже есть, что ∢ADC = 16°.

5. Наконец, найдем ∢D. В смежных углах ∢BCD и ∢BDA к их внешнему углу ∢DAB сумма равна 180°. Мы уже знаем значения ∢DAB = 164° и ∢BDA = 180° - ∢BAD = 180° - 164° = 16°. Поэтому ∢BCD = 180° - ∢DAB - ∢BDA = 180° - 164° - 16° = 0°.

Итак, мы получили:

∢BAD = 164°,
∢B = 212°,
∢BCD = 16°,
∢D = 0°.

Обратите внимание, что ∢D = 0° означает, что стороны AD и BC параллельны и ∢D - это угол между ними.