Які є радіуси кіл, які мають зовнішній дотик, якщо відстань між їх центрами становить 15 см, а відношення їх радіусів

Поющий_Долгоног

1

Доброго дня!

Давайте розглянемо пошагове рішення вашої задачі про радіуси колес зовнішнього дотику.

Позначимо радіус першого кола як \(r_1\), а радіус другого кола як \(r_2\). За умовою задачі, відстань між центрами цих колон становить 15 см.

Розглянемо першу фразу задачі: "відстань між їх центрами становить 15 см". Це означає, що сума радіусів цих двох колес дорівнює 15 см. Ми можемо записати це у формі рівняння:

\[r_1 + r_2 = 15 \text{ см}\]

Подальша фраза задачі вказує, що відношення радіусів цих двох колес складає 2:3. Це означає, що \(\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}\). Ми можемо записати це як друге рівняння:

\(\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}\)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими \(r_1\) і \(r_2\):

\[
\begin{cases}
r_1 + r_2 = 15 \\
\frac{r_1}{r_2} = \frac{2}{3}
\end{cases}
\]

Ми можемо розв"язати цю систему рівнянь, використовуючи метод підстановки або еквівалентні перетворення. Давайте скористаємось методом підстановки.

З першого рівняння виразимо \(r_2\) через \(r_1\):

\[r_2 = 15 - r_1\]

Підставимо це значення у друге рівняння:

\[\frac{r_1}{15 - r_1} = \frac{2}{3}\]

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою \(r_1\).

Для розв"язання цього рівняння, ми можемо помножити обидві частини на \(15 - r_1\) для позбавленняся від знаменника:

\[r_1 = \frac{2}{3}(15 - r_1)\]

Розкриємо дужки:

\[r_1 = 10 - \frac{2}{3}r_1\]

Тепер ми можемо перенести усі \(r_1\) зліва і всі константи справа:

\[r_1 + \frac{2}{3}r_1 = 10\]

Скоротимо дробову суму:

\[\frac{3}{3}r_1 + \frac{2}{3}r_1 = 10\]

\[r_1 = 10\]

Тепер, знаючи значення \(r_1\), ми можемо розрахувати \(r_2\):

\[r_2 = 15 - r_1 = 15 - 10 = 5\]

Отже, радіус першого кола \(r_1\) дорівнює 10 см, а радіус другого кола \(r_2\) дорівнює 5 см.

Я сподіваюся, що це пошагове рішення допомогло вам зрозуміти, як отримати відповідь на вашу задачу. Пам"ятайте, що в будь-якій математичній задачі важливо уважно аналізувати умову і виконувати правильні математичні операції для отримання правильного відповіді. Якщо у вас є ще запитання, будь ласка, пишіть!