Які рівняння образу даного кола, якщо воно дотикається до осей координат та його центр знаходиться у ш координатній

Сабина

10

Щоб знайти рівняння кола, необхідно знати його координати центра та радіус. Оскільки центр кола знаходиться в ш координатній чверті та воно дотикається до осей координат, можемо припустити, що центр кола має координати \((x, y)\), де \(x > 0\) та \(y > 0\).

Оскільки коло дотикається до осей координат, радіус кола буде рівний відстані від центра кола до будь-якої з осей координат. Так як коло дотикається до обох осей координат, радіус кола буде рівний відстані від центра кола до осей координат. Оскільки осі координат є прямими, паралельними одна одній, відстань від центра кола до кожної осі буде однакова. Ця відстань буде рівна радіусу кола.

Тож, формули паралельного перенесення, які дозволяють знаходити рівняння кола з відомим центром \((x, y)\) та радіусом \(r\), на основі заданої координати центра в ш координатній чверті, можуть бути записані наступним чином:

1. Рівняння кола з центром \((x, y)\) та радіусом \(r\) можна записати в вигляді \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), де \((a, b)\) - це координати центра кола. Але у нашому завданні центр кола знаходиться у ш координатній чверті, тому \(a = x\) та \(b = y\). Отже, рівняння кола буде мати вигляд \((x - x)^2 + (y - y)^2 = r^2\), що спрощується до вигляду \(0 + 0 = r^2\) або, якщо спростити, \(0 = r^2\).

Отже, рівняння кола, яке задовольняє умові, буде мати вигляд \(0 = r^2\) або просто \(r = 0\).

Таким чином, задане коло має рівняння \(x^2 + y^2 = 0\), де \(x\) і \(y\) є координатами точок на колі, а \(0\) - радіус кола.

Сподіваюся, ця відповідь була зрозумілою та зробила задачу з колом зрозумілішою для вас. Будь ласка, повідомте, якщо є ще які-небудь питання!