Прямолинейка ABCD изображена на Рисунке 20. Проведена прямая AK через вершину A, которая перпендикулярна прямой

Zvonkiy_Spasatel

21

Чтобы доказать, что прямая AD также перпендикулярна плоскости ABCD, мы можем использовать две основные теоремы о перпендикулярности: теорему о перпендикулярности прямой и плоскости, а также теорему о перпендикулярности пересекающихся прямых.

Для начала, рассмотрим прямую AK и плоскость ABCD. Согласно теореме о перпендикулярности прямой и плоскости, чтобы прямая была перпендикулярна к плоскости, она должна быть перпендикулярна ко всем прямым, лежащим в этой плоскости.

Мы знаем, что прямая AK перпендикулярна прямой AD. Теперь нам нужно показать, что прямая AD также лежит в плоскости ABCD.

Предположим, что прямая AD не лежит в плоскости ABCD. Это означает, что она пересекает плоскость ABCD в некоторой точке, скажем, точке P.

Теперь рассмотрим треугольник AEP, где E - это точка пересечения прямой AK и плоскости ABCD.

Поскольку прямая AK перпендикулярна прямой AD, угол EAP будет прямым углом, так как перпендикулярные прямые образуют прямой угол.

Однако, так как прямая AD не лежит в плоскости ABCD, угол EAP оказывается ненулевым.

Это противоречит определению прямого угла.

Следовательно, наше предположение неверно, и прямая AD лежит в плоскости ABCD.

Таким образом, мы доказали, что прямые AK и AD перпендикулярны друг к другу и обе перпендикулярны плоскости ABCD.