Какой объем пирамиды с основанием в форме прямоугольника kabcd? В прямоугольнике ka ┴ (abc), длина ac составляет

Ledyanaya_Magiya

57

Чтобы найти объем пирамиды с основанием в форме прямоугольника \( kabcd \), нам понадобится использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h \]

где \( V \) - объем пирамиды, \( S_{\text{осн}} \) - площадь основания, а \( h \) - высота пирамиды.

Для начала, нам нужно найти площадь основания \( S_{\text{осн}} \). Но прежде чем мы сможем это сделать, нам нужно выяснить, какие стороны прямоугольника \( kabcd \) являются его основанием.

Из условия задачи мы знаем, что в прямоугольнике \( ka \perp abc \). Это значит, что сторона \( ka \) будет противоположна стороне \( abc \). Следовательно, сторону \( ka \) можно считать основанием пирамиды.

Теперь, когда мы знаем, что сторона \( ka \) является основанием, нам нужно найти ее площадь. Мы знаем, что прямоугольник \( ka \perp abc \), и длина стороны \( ac \) составляет 10 см, а длина стороны \( ad \) составляет 6 см. Это позволяет нам найти площадь прямоугольника:

\[ S_{\text{осн}} = ac \cdot ad = 10 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 60 \, \text{см}^2 \]

Теперь у нас есть площадь основания \( S_{\text{осн}} \), но перед тем, как мы сможем найти объем пирамиды, нам нужно найти высоту \( h \).

Из условия задачи также известно, что двугранный угол между плоскостями \( kdc \) и \( adc \) равен 60 градусам. Этот угол является углом между высотой пирамиды и плоскостью основания. Так как угол равен 60 градусам, мы можем сказать, что треугольник \( adc \) - равносторонний треугольник, так как все его углы равны 60 градусам.

Теперь мы можем найти высоту \( h \). Она будет равна высоте треугольника \( adc \), так как она перпендикулярна плоскости основания \( ka \).

В равностороннем треугольнике каждая высота делит основание пополам и составляет:

\[ h = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot ad = \frac{{\sqrt{3}}}{2} \cdot 6 \, \text{см} = 3\sqrt{3} \, \text{см} \]

Теперь мы можем использовать найденные значения площади основания и высоты, чтобы найти объем пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{осн}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 60 \, \text{см}^2 \cdot 3\sqrt{3} \, \text{см} = 60\sqrt{3} \, \text{см}^3 \]

Ответ: Объем пирамиды с основанием в форме прямоугольника \( kabcd \) равен \( 60\sqrt{3} \, \text{см}^3 \).