Які є рівняння залежності швидкості тіла від часу у вигляді ux (t), пройдений тілом шлях та значення швидкості тіла

Sumasshedshiy_Kot_7112

16

Щоб знайти рівняння залежності швидкості тіла від часу \(u_x(t)\), нам потрібно знати, яким чином швидкість змінюється відносно часу. У цій задачі, аналізуючи такі параметри, нам відомо, що тіло рухається по прямій лінії, тому у нас є лінійна залежність між \(u_x\) та \(t\).

Тепер, щоб перейти до пошукового рівняння швидкості \(u_x(t)\), нам потрібно знати дві важливі інформації: взагалі пройдений шлях тілом та значення швидкості тіла протягом 10 секунд.

Давайте позначимо взагалі пройдений шлях як \(s\) і значення швидкості тіла за 10 секунд як \(u_{x_{10}}\). Тепер, маючи цю інформацію, ми можемо записати рівняння залежності швидкості тіла від часу:

\[
u_x(t) = \frac{s}{t} + u_{x_{10}}
\]

Наприклад, якщо пройдений шлях тілом дорівнює 50 метрів, а значення швидкості за 10 секунд дорівнює 10 м/с, рівняння матиме наступний вигляд:

\[
u_x(t) = \frac{50}{t} + 10
\]

Тепер давайте побудуємо графік швидкості \(u_x(t)\) для рівняння вище. Візьмемо декілька значень \(t\) від 0 до 10 секунд і підставимо їх у рівняння, щоб отримати відповідні значення \(u_x\). Ось таблиця зі значеннями:

\begin{align*}
t &= 0 \text{ секунд}, \quad u_x = 10 \text{ м/с} \\
t &= 2 \text{ секунди}, \quad u_x = 35 \text{ м/с} \\
t &= 4 \text{ секунди}, \quad u_x = 22.5 \text{ м/с} \\
t &= 6 \text{ секунд}, \quad u_x = 18.33 \text{ м/с} \\
t &= 8 \text{ секунд}, \quad u_x = 16.25 \text{ м/с} \\
t &= 10 \text{ секунд}, \quad u_x = 15 \text{ м/с}
\end{align*}

За допомогою отриманих значень, ми можемо побудувати графік швидкості \(u_x(t)\). На горизонтальній вісі ми будемо мати час \(t\) (у секундах), а на вертикальній вісі - швидкість \(u_x\) (у метрах на секунду). Будемо точки для кожного значення \(t\) і з"єднуємо їх лінією. Ось графік:

\[ график \]

Отже, за допомогою графіка ми можемо охарактеризувати рух тіла. Зазначена лінійна залежність \(u_x(t)\) вказує на те, що швидкість тіла рівномірно зростає з часом. Тобто, якщо пройдений шлях збільшується, швидкість також збільшується.