Как изменяется эдс индукции, возникающий в рамке, помещенной в переменное магнитное поле, закон которого задан

Искандер

46

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать закон электромагнитной индукции Фарадея. Этот закон утверждает, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции, возникающая в контуре, равна производной от магнитного потока, пронизывающего этот контур, по времени.

Первым шагом необходимо найти магнитный поток \(\Phi\) через рамку. Зная, что нормаль к рамке совпадает с направлением изменения магнитного поля, можно утверждать, что площадь рамки, S, будет наибольшей. Таким образом, магнитный поток через рамку можно выразить следующим образом:
\(\Phi = B \cdot S\)

Теперь рассмотрим выражение для магнитного поля B в зависимости от времени t:
\(B = 0,1 \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t)\)

Таким образом, магнитный поток через рамку:
\(\Phi = 0,1 \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) \cdot S\)

Теперь мы можем найти производную этого потока по времени, чтобы найти ЭДС индукции:
\(\varepsilon = -\frac{d \Phi}{dt} = -0,1 \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t) \cdot \frac{dS}{dt}\)

Однако, в данной задаче мы предполагаем, что площадь рамки S постоянна. То есть, \(\frac{dS}{dt} = 0\). Поэтому, мы можем игнорировать этот член в нашем решении.

Таким образом, окончательное выражение для ЭДС индукции \(\varepsilon\) будет:
\(\varepsilon = -0,1 \cdot \cos(4 \cdot \pi \cdot t)\)

Теперь сравним это выражение с вариантами ответов:
1) э1=4п10^-3sin4пt - Неверный ответ
2) э1=10^-3sin4пt - Неверный ответ
3) э1=-10^-3sin4пt - Верный ответ
4) э1=-4п10^-3sin4пt - Неверный ответ

Таким образом, правильный ответ: 3) э1=-10^-3sin4пt