Які є розміри діаметру капілярної трубки, якщо застосування нею дозволяє підняти 13,7 мг води з повним змочуванням

Skvoz_Pesok

5

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся формулы, связанные с поверхностным натягом и капиллярным действием.

Пусть \(d\) - диаметр капиллярной трубки, а \(h\) - высота поднятой воды.

Формула, связывающая диаметр капиллярной трубки и высоту поднятой воды, выглядит следующим образом:

\[ h = \frac{{2T}}{{r \cdot g}} \]

Где:
\(T\) - поверхностное натяжение жидкости (в нашем случае это вода), \(T = 7,28 \times 10^{-2} \, Н/м\)
\(r\) - радиус капиллярной трубки, \(r = \frac{{d}}{2}\)
\(g\) - ускорение свободного падения, \(g = 9,8 \, м/с^2\)

Также, нам дано, что масса поднятой воды равна 13,7 мг, что соответствует 13,7 * \(10^{-6}\) кг.

Теперь мы можем решить уравнение:

\[ h = \frac{{2T}}{{r \cdot g}} \]

Подставим в уравнение известные значения:

\[ \frac{{2 \times 7,28 \times 10^{-2}}}{{\frac{{d}}{2} \cdot 9,8}} = 13,7 \times 10^{-6} \]

Упростим выражение:

\[ \frac{{2 \times 7,28 \times 10^{-2} \times 2}}{{d \cdot 9,8}} = 13,7 \times 10^{-6} \]

\[ \frac{{2 \times 7,28}}{{d}} = 13,7 \times 10^{-6} \times 9,8 \]

\[ \frac{{14,56}}{{d}} = 13,426 \times 10^{-6} \]

Теперь найдем диаметр \(d\):

\[ d = \frac{{14,56}}{{13,426 \times 10^{-6}}} \]

\[ d \approx 1086,72 \, мкм \]

Таким образом, диаметр капиллярной трубки составляет около 1086,72 мкм.