What is the range of magnetic resistance and inductance of a coil with 50 turns wound on a ferromagnetic magnetic core

Радуга

33

Для решения этой задачи нам понадобится знание формул, связывающих магнитное поле с индукцией, а также понимание понятия магнитного сопротивления и индуктивности.

Для начала, обратимся к формуле, связывающей магнитную индукцию \(\mathbf{B}\) с индукции \(\mathbf{H}\) и магнитного сопротивления \(\mathbf{R_m}\):

\[\mathbf{B} = \mu \mathbf{H}\]

где \(\mu\) - магнитная проницаемость среды (для железа мы будем использовать значение \(\mu = 4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м).

Также, магнитное сопротивление \(\mathbf{R_m}\) определяется как:

\[\mathbf{R_m} = \frac{l}{\mu A}\]

где \(l\) - длина обмотки, \(A\) - площадь поперечного сечения обмотки.

Индуктивность обмотки выражается следующей формулой:

\[\mathbf{L} = N^2 \mu A\]

где \(N\) - количество витков обмотки.

Теперь, чтобы определить диапазон магнитного сопротивления и индуктивности, мы должны рассмотреть начальные и конечные значения для индукции и магнитного поля.

При начальном значении индукции \(\mathbf{B_i}\) и магнитном поле \(\mathbf{H_i}\), а также конечных значениях \(\mathbf{B_f}\) и \(\mathbf{H_f}\), мы можем использовать следующие формулы:

\begin{align*}
\mathbf{R_{m_i}} &= \frac{l}{\mu A} \\
\mathbf{R_{m_f}} &= \frac{l}{\mu A} \\
\mathbf{L_i} &= N^2 \mu A \\
\mathbf{L_f} &= N^2 \mu A
\end{align*}

Подставляя значения длины обмотки, площади поперечного сечения и начальных / конечных значений магнитного поля и индукции в эти формулы, мы можем рассчитать диапазон магнитного сопротивления и индуктивности для данной ситуации.

Давайте подставим значения:

\begin{align*}
l &= 0.5 \, \text{м} \\
A &= 0.03 \, \text{м}^2 \\
\mu &= 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Гн/м} \\
\mathbf{B_i} &= 0.9 \, \text{Тл} \\
\mathbf{B_f} &= \, ? \\
\mathbf{H_i} &= 1000 \, \text{А/м} \\
\mathbf{H_f} &= 2000 \, \text{А/м} \\
N &= 50
\end{align*}

Рассчитаем магнитное сопротивление для начального состояния:

\[\mathbf{R_{m_i}} = \frac{l}{\mu A} = \frac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 0.03} \, \text{Ом}\]

Рассчитаем магнитное сопротивление для конечного состояния:

\[\mathbf{R_{m_f}} = \frac{l}{\mu A} = \frac{0.5}{4\pi \times 10^{-7} \times 0.03} \, \text{Ом}\]

Теперь рассчитаем индуктивность для начального состояния:

\[\mathbf{L_i} = N^2 \mu A = 50^2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 0.03 \, \text{Гн}\]

Рассчитаем индуктивность для конечного состояния:

\[\mathbf{L_f} = N^2 \mu A = 50^2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 0.03 \, \text{Гн}\]

Итак, после подстановки всех значений в формулы, мы получим диапазон магнитного сопротивления и индуктивности обмотки.